Ký hiệu khoa học là cách viết một số dưới dạng a × 10ⁿ, trong đó a lớn hơn hoặc bằng 1 và nhỏ hơn 10, còn n là số nguyên. Ví dụ 300.000.000 viết là 3 × 10⁸. Trên máy tính bỏ túi, Excel hay trong lập trình, cùng con số đó hiện ra dạng 3E+08 hoặc 3e8: chữ E có nghĩa là "nhân 10 mũ".
Viết một số theo ký hiệu khoa học
Quy tắc chỉ có hai bước:
- Dời dấu phẩy thập phân sao cho phía trước chỉ còn một chữ số khác 0.
- Đếm số bước đã dời. Dời sang trái bao nhiêu bước thì số mũ là dương bấy nhiêu; dời sang phải thì số mũ âm.
| Số thường | Ký hiệu khoa học | Dạng E trên máy | Đọc là |
|---|---|---|---|
| 299.792.458 (tốc độ ánh sáng, m/s) | 2,99792458 × 10⁸ | 2.99792458E+08 | hai phẩy chín chín… nhân mười mũ tám |
| 149.600.000.000 (Trái Đất – Mặt Trời, m) | 1,496 × 10¹¹ | 1.496E+11 | một phẩy bốn chín sáu nhân mười mũ mười một |
| 5.972.000.000.000.000.000.000.000 (khối lượng Trái Đất, kg) | 5,972 × 10²⁴ | 5.972E+24 | năm phẩy chín bảy hai nhân mười mũ hai mươi tư |
| 0,0025 | 2,5 × 10⁻³ | 2.5E-03 | hai phẩy năm nhân mười mũ trừ ba |
| 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 (khối lượng electron, kg) | 9,11 × 10⁻³¹ | 9.11E-31 | chín phẩy một một nhân mười mũ trừ ba mươi mốt |
Lưu ý: tiếng Việt dùng dấu phẩy cho phần thập phân, còn máy tính, phần mềm cài kiểu Mỹ và mọi ngôn ngữ lập trình đều dùng dấu chấm. Vì thế cột thứ ba viết 2.99792458E+08 chứ không phải 2,99792458E+08. Đây là nguồn nhầm lẫn rất hay gặp khi chép số từ máy sang giấy.
Vì sao cần cách viết này
Khối lượng Trái Đất viết đầy đủ có 25 chữ số. Chép một lần còn được, nhân chia với nó thì gần như chắc chắn đếm sai số 0. Ký hiệu khoa học giải quyết ba việc:
- Gọn: 5,972 × 10²⁴ chỉ có vài ký tự.
- Thấy ngay cỡ lớn: nhìn số mũ là biết số đó cỡ nào, không phải đếm chữ số.
- Nói rõ độ chính xác: viết 1,5 × 10¹¹ nghĩa là chỉ chắc hai chữ số đầu; viết 1,496 × 10¹¹ là chắc bốn chữ số. Cách viết số thường 150.000.000.000 không cho biết những số 0 kia là đo được hay chỉ để giữ chỗ.
Việc giữ bao nhiêu chữ số cho đúng độ chính xác là chủ đề riêng của chữ số có nghĩa; ở đây chỉ cần nhớ phần a là nơi mang độ chính xác, phần 10ⁿ là nơi mang cỡ lớn.
Nhân, chia, cộng, trừ
Nhân và chia: làm với số mũ
Nhân thì nhân phần a và cộng số mũ; chia thì chia phần a và trừ số mũ. Ví dụ ánh sáng đi từ Mặt Trời tới Trái Đất mất bao lâu:
- Thời gian = quãng đường ÷ tốc độ = 1,496 × 10¹¹ ÷ 3 × 10⁸.
- Phần a: 1,496 ÷ 3 ≈ 0,499. Phần mũ: 11 − 8 = 3. Được 0,499 × 10³ = 4,99 × 10² giây.
- Tức khoảng 499 giây, hơn 8 phút một chút.
Cộng và trừ: phải đưa về cùng số mũ
Cộng 3 × 10⁸ với 4 × 10⁶ không được cộng 3 với 4. Phải viết lại 4 × 10⁶ = 0,04 × 10⁸, rồi cộng: 3,04 × 10⁸. Điều này cũng cho thấy một mẹo ước lượng: cộng hai số chênh nhau từ hai bậc trở lên thì số nhỏ gần như không làm thay đổi số lớn.
Số E+ trên máy tính bỏ túi và trong lập trình
Màn hình máy tính bỏ túi chỉ hiện được khoảng 10 chữ số. Bấm 99.999 × 99.999 × 99.999 thì kết quả (gần 10¹⁵) không vừa, máy tự chuyển sang dạng có số mũ nhỏ ở góc, hoặc dạng 9.9997E14 trên các máy và ứng dụng điện thoại đơn giản. Muốn nhập số dạng này, hầu hết máy tính khoa học có phím EXP hoặc ×10ˣ: bấm 6 [×10ˣ] 23 là nhập 6 × 10²³. Đừng bấm 6 × 10 rồi mũ 23 kèm thêm, dễ sai thứ tự phép tính.
Cách viết E bắt nguồn từ các ngôn ngữ lập trình đầu tiên. Ngôn ngữ Fortran, ra đời ở IBM cuối thập niên 1950, đã dùng kiểu 6.02E23 vì máy in và bìa đục lỗ thời đó không gõ được chữ số mũ nhỏ. Ngày nay Python, JavaScript, C đều nhận cả 6.02e23 lẫn 6.02E23.
Nhiều máy tính khoa học còn có chế độ ENG (ký hiệu kỹ thuật): số mũ luôn là bội của 3, như 47 × 10³ thay vì 4,7 × 10⁴. Lý do là bội của 3 khớp với các tiền tố kilo, mega, giga, mili, micro mà kỹ sư dùng hằng ngày: 47 × 10³ ôm đọc thẳng ra 47 kilôôm.
Excel biến số căn cước thành 1,23457E+11: vì sao và cách sửa
Đây là chỗ ký hiệu khoa học gây phiền nhất trong đời sống văn phòng ở Việt Nam. Số định danh cá nhân trên thẻ căn cước có 12 chữ số. Dán vào một ô Excel định dạng thông thường (General), nó hiện thành kiểu 1,23457E+11.
Có hai hiện tượng khác nhau cần phân biệt:
| Hiện tượng | Nguyên nhân | Có mất dữ liệu không |
|---|---|---|
| Số từ 12 chữ số trở lên hiện dạng E+ | Định dạng General tự chuyển sang ký hiệu khoa học khi số dài | Không, chỉ là cách hiển thị; đổi định dạng là thấy lại |
| Số bắt đầu bằng 0 bị mất số 0 đầu | Excel coi đó là số, mà số thì không có số 0 vô nghĩa ở đầu | Có, số 0 đầu biến mất (ví dụ mã tỉnh 001) |
| Số dài hơn 15 chữ số bị đổi chữ số cuối thành 0 | Excel chỉ lưu chính xác 15 chữ số có nghĩa | Có, mất vĩnh viễn (ví dụ số thẻ 16 chữ số) |
Cách sửa đúng là cho Excel biết đây là chuỗi ký tự, không phải số để tính toán:
- Định dạng cột là Text trước khi dán hoặc nhập dữ liệu.
- Hoặc gõ dấu nháy đơn ' trước số, ví dụ '001234567890.
- Khi mở tệp CSV, dùng chức năng nhập dữ liệu (Data, From Text/CSV) và chọn kiểu Text cho cột đó, thay vì mở thẳng bằng cách bấm đúp.
Nguyên tắc chung: số căn cước, số điện thoại, số tài khoản, mã vạch là mã, không phải số lượng. Không ai cộng hai số căn cước với nhau. Mã thì lưu dạng chữ. Lỗi 15 chữ số cũng có mặt ở nơi khác: trong JavaScript, số nguyên chỉ chính xác tới 2⁵³, khoảng 9 triệu tỷ, nên mã số dài thường phải giữ dạng chuỗi.
Góc nhìn hôm nay: luyện mắt đọc số mũ
Một bài tập nhỏ giúp đọc ký hiệu khoa học nhanh như đọc số thường. Hãy nhớ mốc theo cách gọi tiếng Việt:
- 10³ là nghìn, 10⁶ là triệu, 10⁹ là tỷ, 10¹² là nghìn tỷ.
- Thấy 3,2E+09 trên màn hình: số mũ 9 là tỷ, vậy là 3,2 tỷ.
- Thấy 4,5E+13: 13 = 12 + 1, tức 45 nghìn tỷ.
- Thấy 7E-06: một phần triệu nhân 7, tức 7 micro (ví dụ 7 micromét).
Rồi thử tự tính: một năm có bao nhiêu giây? 365 × 24 × 3.600 ≈ 3,15 × 10⁷. Tuổi vũ trụ 13,8 tỷ năm = 1,38 × 10¹⁰ năm. Nhân hai số: 3,15 × 1,38 ≈ 4,35, số mũ 7 + 10 = 17. Vậy vũ trụ khoảng 4,35 × 10¹⁷ giây tuổi. Làm được phép tính đó trên giấy trong một phút là bạn đã dùng ký hiệu khoa học đúng như các nhà khoa học dùng nó.
Câu hỏi thường gặp
Ký hiệu khoa học là gì?
Là cách viết số dạng a × 10ⁿ, với a từ 1 tới dưới 10 và n là số nguyên. Ví dụ 5.972.000.000.000.000.000.000.000 viết thành 5,972 × 10²⁴. Cách viết này gọn, cho thấy ngay cỡ lớn và độ chính xác của số.
1E+12 là bao nhiêu?
1E+12 nghĩa là 1 × 10¹², tức số 1 theo sau 12 chữ số 0, bằng một nghìn tỷ. Chữ E trên máy tính và trong phần mềm có nghĩa là "nhân 10 mũ".
Vì sao Excel hiện số thành E+11?
Ô ở định dạng General tự chuyển những số từ 12 chữ số trở lên sang ký hiệu khoa học. Muốn giữ nguyên số căn cước, số điện thoại, hãy định dạng cột là Text trước khi nhập hoặc gõ dấu nháy đơn trước số.
Excel có làm mất chữ số không?
Có, trong hai trường hợp: số bắt đầu bằng 0 bị bỏ số 0 đầu, và số dài hơn 15 chữ số bị đổi các chữ số từ thứ 16 trở đi thành 0. Hai lỗi này không lấy lại được nếu đã lưu, nên phải định dạng Text từ đầu.
Nhân hai số viết theo ký hiệu khoa học thế nào?
Nhân phần a với nhau và cộng hai số mũ, rồi chỉnh lại để a nằm trong khoảng 1 tới dưới 10. Ví dụ 3 × 10⁸ nhân 5 × 10⁴ bằng 15 × 10¹², viết lại là 1,5 × 10¹³.
