Linh miêu và thỏ tuyết: chu kỳ 10 năm của thú săn và con mồi

Ở rừng phương bắc Canada, số thỏ tuyết tăng giảm theo chu kỳ khoảng 10 năm, chênh nhau có khi tới hàng chục lần giữa năm đỉnh và năm đáy, và số linh miêu Canada lên xuống theo sát, trễ hơn thỏ khoảng một hai năm. Thỏ nhiều thì linh miêu no, đẻ nhiều; linh miêu đông thì thỏ bị ăn, cộng với thiếu thức ăn mùa đông, rồi sụp; thỏ ít thì linh miêu đói và giảm theo. Đây là cặp thú săn và con mồi nổi tiếng nhất trong sách sinh thái học.

Dữ liệu đến từ sổ mua da lông

Không ai đi đếm thỏ và linh miêu ở rừng Canada thế kỷ 19. Dữ liệu đến từ một nguồn bất ngờ: sổ sách của Công ty Vịnh Hudson (Hudson's Bay Company), hãng buôn da lông đã mua da thú từ thợ săn trên khắp vùng phương bắc từ thế kỷ 17. Họ ghi rất kỹ mỗi năm mua được bao nhiêu tấm da linh miêu.

Năm 1942, hai nhà sinh thái học Charles Elton và Mary Nicholson phân tích số da linh miêu của công ty từ năm 1821 tới đầu thập niên 1930 và chỉ ra một nhịp lên xuống đều đặn khoảng 9–10 năm. Trước đó, năm 1937, Duncan MacLulich đã vẽ đồ thị thỏ và linh miêu cạnh nhau từ dữ liệu của công ty, tạo nên hình đồ thị in trong gần như mọi giáo trình sinh thái từ đó tới nay.

Cần nhớ một điều: số da mua được không phải số thú thật. Nó còn phụ thuộc giá da, số thợ săn và công sức họ bỏ ra mỗi năm. Dù vậy, các nghiên cứu thực địa hiện đại ở Yukon và Alaska đã xác nhận chu kỳ là có thật, không phải ảo ảnh của sổ sách.

Hai con vật trong cặp đôi

Thỏ tuyết sinh sôi nhanh: trong năm tăng trưởng của chu kỳ, một con cái có thể đẻ hai, ba lứa trong một mùa hè ngắn ngủi. Linh miêu thì chậm hơn nhiều, và gần như phụ thuộc hoàn toàn vào thỏ. Ước tính thường gặp là một con linh miêu trưởng thành cần ăn khoảng một con thỏ mỗi một hai ngày. Khi thỏ hiếm, linh miêu cái thường không đẻ, và linh miêu con sinh ra gần như không sống sót.

Phương trình Lotka–Volterra: nhịp tim của cặp thú săn và con mồi

Độc lập với nhau, nhà hoá học Mỹ Alfred Lotka (năm 1925) và nhà toán học Ý Vito Volterra (năm 1926) viết ra một cặp phương trình đơn giản mô tả hai loài ăn và bị ăn. Volterra được gợi ý từ dữ liệu cá đánh bắt ở biển Adriatic do con rể ông, nhà sinh vật biển Umberto D'Ancona, thu thập.

• Con mồi (thỏ): tốc độ tăng = (tự sinh sôi theo tỉ lệ cố định) − (bị ăn, tỉ lệ với số lần gặp kẻ săn mồi).
• Kẻ săn mồi (linh miêu): tốc độ tăng = (sinh sôi nhờ ăn mồi, tỉ lệ với số lần gặp con mồi) − (chết theo tỉ lệ cố định).

Viết gọn: dx/dt = αx − βxy và dy/dt = δxy − γy, trong đó x là số con mồi, y là số kẻ săn mồi. Số lần gặp nhau được tính bằng tích xy, giống như xác suất hai loại phân tử va vào nhau trong hoá học.

Chạy thử mô hình

Với một bộ tham số minh hoạ, mô hình cho ra bảng sau (đơn vị là chỉ số tương đối, không phải số thú thật):

Điểm mấu chốt nằm ở độ trễ: đỉnh của kẻ săn mồi luôn tới sau đỉnh của con mồi, và đáy cũng vậy. Hai loài như hai người chơi bập bênh, không bao giờ cùng ở trên cao. Vẽ hai đường cạnh nhau ra hình hai làn sóng lệch pha; vẽ con mồi trên trục ngang, kẻ săn mồi trên trục dọc thì ra một vòng khép kín.

Thực tế phức tạp hơn mô hình

Mô hình Lotka–Volterra đẹp nhưng quá đơn giản. Ngoài thực địa, chu kỳ thỏ tuyết còn do nhiều yếu tố khác:

• Nhiều kẻ săn mồi, không chỉ linh miêu. Sói đồng cỏ (coyote), cú sừng lớn, diều hâu ó, chồn đều ăn thỏ. Ở năm đáy, phần lớn thỏ chết vì bị ăn chứ không vì đói.
• Thức ăn mùa đông. Ở năm đỉnh, thỏ gặm trụi cành non trong tầm với, buộc phải ăn cành già kém dinh dưỡng.
• Căng thẳng vì sợ hãi. Nhóm của Rudy Boonstra và Charles Krebs phát hiện thỏ cái sống giữa nhiều kẻ săn mồi có hoóc môn căng thẳng cao và đẻ ít con hơn, và tác động này có thể kéo dài sang cả thế hệ con. Điều đó giải thích vì sao thỏ còn ở mức thấp vài năm sau khi kẻ săn mồi đã giảm.

Thí nghiệm Kluane: rào lại để tách nguyên nhân

Từ năm 1986, nhóm của Charles Krebs ở vùng Kluane, lãnh thổ Yukon, làm một thí nghiệm lớn: rào những ô rừng rộng khoảng một kilômét vuông, có ô ngăn thú săn mồi bốn chân, có ô bổ sung thức ăn, có ô làm cả hai. Kết quả công bố trên tạp chí Science năm 1995:

Hai yếu tố tác động không cộng mà nhân: mỗi cái một mình chỉ làm thỏ tăng vừa phải, cả hai cùng lúc thì thỏ tăng vượt xa tổng. Chu kỳ thỏ tuyết vì thế là kết quả của sự phối hợp giữa thức ăn và kẻ săn mồi, không phải một nguyên nhân duy nhất.

Trong phòng thí nghiệm: Gause và những con trùng giày

Năm 1934, nhà sinh học Nga Georgy Gause thử tạo chu kỳ thú săn và con mồi trong ống nghiệm, với trùng giày Paramecium làm con mồi và trùng Didinium làm kẻ săn mồi. Kết quả đầu tiên làm ông thất vọng: Didinium ăn sạch trùng giày rồi chết đói, cả hai biến mất. Chỉ khi ông thêm chỗ trú cho con mồi hoặc định kỳ thả thêm vài cá thể vào, chu kỳ mới duy trì được.

Bài học ấy quan trọng: trong một môi trường nhỏ, khép kín, chu kỳ dễ sụp thành tuyệt chủng. Rừng phương bắc rộng mênh mông, có chỗ trú, có thú di chuyển giữa các vùng, nên chu kỳ thỏ – linh miêu mới tồn tại bền bỉ qua hàng trăm năm.

Góc nhìn hôm nay: chu kỳ đang thay đổi

Một số nghiên cứu gần đây ghi nhận ở rìa phía nam vùng phân bố, chu kỳ thỏ tuyết yếu đi hoặc mờ hẳn, có thể do rừng bị chia cắt và nhiều loài săn mồi hơn. Biến đổi khí hậu cũng tạo ra một vấn đề lạ: thỏ đổi lông trắng theo độ dài ngày, không theo tuyết, nên ở những năm tuyết đến muộn, thỏ trắng nổi bật trên nền đất nâu và dễ bị săn hơn.

Ở Việt Nam không có cặp thú nào được ghi chép dài như thỏ và linh miêu, nhưng nguyên lý ấy có mặt quanh ta: rệp tăng trước, bọ rùa đến sau; chuột tăng sau mùa lúa, rắn và cú tăng theo. Người làm vườn để ý sẽ thấy cùng một nhịp lệch pha trên một luống rau.

Ai thích toán có thể tự chạy mô hình bằng bảng tính: mỗi dòng là một bước thời gian nhỏ, cột con mồi cộng thêm αx − βxy nhân bước thời gian, cột kẻ săn mồi cộng thêm δxy − γy. Đổi tham số rồi vẽ đồ thị, sẽ thấy làn sóng lệch pha hiện ra.