Định luật Kleiber: vì sao trao đổi chất tăng theo khối lượng mũ 3/4

Định luật Kleiber nói rằng năng lượng một con vật đốt mỗi ngày khi nghỉ ngơi tăng theo khối lượng cơ thể mũ 3/4, chứ không tăng tỉ lệ thuận. Con vật nặng gấp 10 lần chỉ đốt khoảng 5,6 lần năng lượng; nặng gấp 10.000 lần thì đốt chừng 1.000 lần. Tính trên mỗi kilôgam thịt, con vật càng to càng "tiết kiệm".

Một con số lạ được tìm ra ở trang trại

Max Kleiber là nhà khoa học nông nghiệp gốc Thuỵ Sĩ làm việc tại Đại học California ở Davis. Công việc của ông rất đời thường: tính xem gia súc cần bao nhiêu thức ăn. Năm 1932, ông công bố bài "Body size and metabolism" (Kích thước cơ thể và trao đổi chất) trên tạp chí Hilgardia, gom số đo trao đổi chất cơ bản của nhiều loài, từ chuột cống tới bò.

Khi vẽ lên giấy với cả hai trục theo thang logarit, các điểm xếp gần như thẳng hàng. Độ dốc của đường thẳng đó cho biết số mũ, và Kleiber đo được khoảng 0,74. Về sau người ta làm tròn thành 3/4. Vài năm sau, Samuel Brody và Francis Benedict vẽ đường tương tự kéo dài từ con chuột tới con voi, và hình ấy đi vào sách giáo khoa với tên "đường cong từ chuột tới voi".

Công thức thường được trích cho thú có vú:

Năng lượng nghỉ (kcal/ngày) ≈ 70 × M mũ 0,75, với M là khối lượng tính bằng kilôgam.

Hệ số 70 chỉ là con số trung bình. Mỗi nhóm động vật lệch lên lệch xuống một chút, nhưng số mũ thì bền một cách đáng ngạc nhiên.

Tự tính: chuột, người và voi

Thử áp công thức cho ba con vật. Phép tính mũ 0,75 làm được bằng máy tính bỏ túi: lấy căn bậc hai, rồi căn bậc hai thêm lần nữa, ra mũ 1/4; nhân ba lần con số đó với nhau là ra mũ 3/4.

Con số 1.700 kcal cho người 70 kg khớp khá sát với mức chuyển hoá cơ bản đo thật ở người lớn. Còn cột cuối mới là điều đáng nhớ: mỗi gam thịt chuột đốt năng lượng gấp khoảng 20 lần mỗi gam thịt voi. Một con chuột nhắt nếu "phóng to" lên bằng con voi mà vẫn giữ nhịp đốt ấy sẽ cần lượng thức ăn của cả một đàn voi.

Vì sao không phải mũ 1, cũng không phải mũ 2/3

Nếu mọi tế bào đều đốt năng lượng như nhau, tổng năng lượng phải tỉ lệ thuận với khối lượng, tức mũ 1. Thực tế không phải vậy, vì tế bào của con vật lớn chạy chậm hơn.

Giả thuyết bề mặt, mũ 2/3

Trước Kleiber, người ta tin vào "luật bề mặt". Năm 1838, hai người Pháp là Sarrus và Rameaux đã gợi ý rằng thú máu nóng mất nhiệt qua da, nên phải sinh nhiệt theo diện tích da. Năm 1883, nhà sinh lý người Đức Max Rubner đo trên chó các cỡ và thấy năng lượng tính theo diện tích da gần như không đổi. Diện tích tăng theo bình phương chiều dài, khối lượng theo lập phương, nên diện tích tỉ lệ với khối lượng mũ 2/3.

Kleiber lại đo ra 3/4

Khoảng cách giữa 0,67 và 0,75 nghe nhỏ, nhưng trải trên quãng từ chuột tới voi (gấp 160.000 lần khối lượng) thì chênh nhau gần 2,7 lần. Kleiber thấy 3/4 khớp dữ liệu hơn, và quan trọng là nó đúng cả với động vật máu lạnh, thứ không cần giữ ấm. Vậy nguyên nhân không thể chỉ là mất nhiệt qua da.

Lời giải thích nổi tiếng nhất: mạng lưới ống dẫn

Năm 1997, nhà vật lý Geoffrey West cùng hai nhà sinh thái học James Brown và Brian Enquist công bố trên tạp chí Science một mô hình giải thích con số 3/4. Ý chính như sau:

• Mọi cơ thể lớn đều phải đưa chất dinh dưỡng tới từng tế bào qua một mạng phân nhánh: mạch máu ở thú, ống dẫn nhựa ở cây.
• Mạng ấy phân nhánh theo kiểu lặp lại chính nó ở nhiều cấp, phủ kín mọi ngóc ngách của cơ thể.
• Ống nhỏ nhất (mao mạch) có kích thước gần như giống nhau ở chuột và voi, vì tế bào máu hai loài cỡ như nhau.
• Tối ưu hoá năng lượng bơm qua một mạng như thế, tính toán ra lượng "điểm phát" tăng theo khối lượng mũ 3/4.

Mô hình này đẹp và gây tiếng vang lớn, nhưng không phải ai cũng chấp nhận. Năm 2003, Craig White và Roger Seymour phân tích lại dữ liệu của 619 loài thú, loại bỏ những con vật đang tiêu hoá hay chưa ở nhiệt độ trung tính, và đo ra số mũ khoảng 0,69, gần 2/3 hơn. Các nhóm khác cho thấy số mũ thay đổi theo nhóm động vật và theo trạng thái nghỉ hay vận động. Tính tới nay, giới khoa học đồng ý rằng có một quy luật luỹ thừa với số mũ dưới 1, còn chính xác là 2/3, 3/4 hay khác nhau tuỳ nhóm thì vẫn còn tranh cãi.

Những hệ quả nhìn thấy được quanh ta

Thú nhỏ ăn liên tục

Chuột nhắt nhà ăn một lượng bằng khoảng 15 phần trăm khối lượng cơ thể mỗi ngày. Người lớn ăn khoảng 1,5 tới 2 kg thức ăn, tức chưa tới 3 phần trăm. Voi châu Á ăn khoảng 150 kg cỏ lá mỗi ngày, cỡ 4 phần trăm, nhưng phần lớn là chất xơ khó tiêu nên phải ăn nhiều về khối lượng. Tính theo năng lượng tiêu hoá được, voi vẫn là kẻ đốt ít nhất trên mỗi kilôgam.

Chăn nuôi và khẩu phần

Chính bài toán của Kleiber vẫn được dùng trong ngành chăn nuôi. Nhu cầu năng lượng duy trì của bò, lợn, gà được tính theo "khối lượng trao đổi", tức khối lượng mũ 0,75. Một con bò 600 kg không cần gấp đôi khẩu phần duy trì của con 300 kg mà chỉ khoảng 1,68 lần (2 mũ 0,75).

Liều thuốc giữa các loài

Khi chuyển kết quả thử thuốc từ chuột sang người, không thể nhân theo cân nặng. Các cơ quan quản lý dược, như Cục Quản lý Thực phẩm và Dược phẩm Hoa Kỳ trong hướng dẫn năm 2005 về liều khởi đầu an toàn, dùng quy đổi theo diện tích bề mặt cơ thể, gần với mũ 2/3. Một trường hợp được nhắc mãi là thí nghiệm năm 1962 ở Oklahoma: các nhà nghiên cứu tiêm cho voi Tusko một liều chất gây ảo giác tính theo cân nặng từ liều cho mèo, và con voi chết sau đó chưa tới hai giờ. Liều tính tỉ lệ thuận đã quá lớn so với một cơ thể đốt năng lượng chậm như voi.

Không chỉ động vật

Quy luật luỹ thừa dưới 1 xuất hiện ở nhiều nơi khác:

Ở động vật máu lạnh, số mũ tương tự nhưng hệ số nhỏ hơn hàng chục lần. Một con trăn 70 kg nghỉ ngơi đốt chưa bằng một phần mười năng lượng của người cùng cân nặng, nên nó có thể nhịn ăn nhiều tuần sau một bữa lớn.

Góc nhìn hôm nay: dùng định luật này để nghĩ cho đúng

Định luật Kleiber không phải công cụ ăn kiêng. Mức đốt của từng người còn phụ thuộc lượng cơ, tuổi, nội tiết; công thức chỉ cho con số trung bình giữa các loài. Nhưng nó giúp gỡ vài ngộ nhận phổ biến:

• "Con mèo nặng bằng 1/17 người thì ăn bằng 1/17 phần cơm": sai. Theo mũ 3/4, mèo cần khoảng 1/8 năng lượng của người, nghĩa là mỗi kg mèo ăn gấp đôi mỗi kg người.
• "Con vật to thì sống hoang phí": ngược lại, con vật to là cỗ máy tiết kiệm nhất trên mỗi kilôgam.
• "Phóng to là nhân đều mọi thứ": không có cơ thể nào phóng to theo kiểu đó mà vẫn sống.

Muốn đọc thêm, cuốn "Scale" (2017) của Geoffrey West kể lại quá trình đi tìm số mũ 3/4 bằng giọng dễ đọc, kèm phần nói về thành phố và công ty. Cuốn "Scaling: Why Is Animal Size So Important?" (1984) của Knut Schmidt-Nielsen là sách kinh điển hơn, nhiều bảng số. Tự làm: lấy cân nặng chó mèo trong nhà, tính 70 × M mũ 0,75, rồi so với lượng hạt khuyến nghị trên bao thức ăn, sẽ thấy con số trên bao cũng không tỉ lệ thuận với cân nặng.