Mô hình thu nhỏ trong hầm gió hay bể thử tàu chỉ cho kết quả đúng khi các "con số không thứ nguyên" như số Froude và số Reynolds giống với vật thật. Vì vậy mô hình tàu 1/25 phải kéo chậm hơn tàu thật 5 lần, còn mô hình máy bay đôi khi phải thử trong khí nitơ lạnh khoảng −160 °C. Thu nhỏ hình dáng thì dễ, thu nhỏ đúng vật lý mới khó.
Vì sao không thể chỉ làm đồ chơi to nhỏ
Thu nhỏ một con tàu 25 lần, mọi chiều dài nhỏ đi 25 lần. Nhưng nước vẫn là nước, không khí vẫn là không khí, trọng lực vẫn như cũ. Diện tích nhỏ đi 625 lần, thể tích nhỏ đi 15.625 lần. Các lực tác dụng lên tàu, như sức cản do sóng, ma sát của nước dọc thân tàu, lực nổi, mỗi thứ thay đổi theo một luật riêng. Nếu kéo mô hình với tốc độ y như tàu thật, sóng nó tạo ra sẽ sai hoàn toàn, và con số sức cản đo được vô nghĩa.
Lời giải nằm ở chỗ tìm những tổ hợp đại lượng không có đơn vị. Nếu tổ hợp ấy bằng nhau ở mô hình và vật thật, hiện tượng sẽ giống nhau về hình dạng, chỉ khác cỡ. Người ta gọi đó là nguyên tắc tương tự.
William Froude và bể kéo tàu ở Torquay
Thế kỷ 19, ngành đóng tàu Anh tốn rất nhiều tiền vì không đoán trước được tàu mới cần máy mạnh cỡ nào. Kỹ sư William Froude thuyết phục Bộ Hải quân Anh cấp tiền xây một bể kéo dài khoảng 85 m tại nhà ông ở Torquay. Bể hoạt động từ đầu thập niên 1870. Một xe kéo chạy trên ray dọc bể, kéo mô hình tàu bằng sáp dài vài mét, đo lực kéo ở từng tốc độ.
Froude nhận ra sóng do tàu tạo ra phụ thuộc vào tỉ số giữa tốc độ và căn bậc hai của chiều dài tàu nhân gia tốc trọng trường. Ngày nay tỉ số đó gọi là số Froude:
Fr = v ÷ √(g × L)
Muốn sóng của mô hình giống sóng của tàu thật, số Froude phải bằng nhau. Vì g không đổi, tốc độ phải tỉ lệ với căn bậc hai của chiều dài.
Tự tính cho một mô hình
- Tàu thật dài 150 m, chạy 20 hải lý/giờ (khoảng 10,3 m/s).
- Mô hình tỉ lệ 1/25, dài 6 m.
- Căn bậc hai của 25 là 5. Tốc độ kéo mô hình: 10,3 ÷ 5 ≈ 2,06 m/s, tức khoảng 7,4 km/h.
- Thời gian cũng co theo căn bậc hai: một con sóng tàu thật đi qua mất 10 giây thì ở mô hình chỉ mất 2 giây.
Kết quả đo trên mô hình HMS Greyhound đầu thập niên 1870, so với lần kéo thử chính con tàu thật, cho thấy phương pháp của Froude dùng được. Từ đó bể thử tàu trở thành phòng thí nghiệm chuẩn của mọi nước đóng tàu.
Osborne Reynolds và chuyện độ nhớt
Năm 1883, Osborne Reynolds ở Manchester công bố thí nghiệm nổi tiếng: cho nước chảy qua ống thuỷ tinh, nhỏ một vệt mực vào giữa dòng. Khi nước chảy chậm, vệt mực đi thành sợi thẳng, gọi là dòng chảy tầng. Khi nhanh hơn, vệt mực bỗng vỡ tung, xoáy loạn, gọi là dòng chảy rối. Ranh giới giữa hai chế độ không phụ thuộc riêng vào tốc độ mà vào một tổ hợp:
Re = (khối lượng riêng × tốc độ × chiều dài) ÷ độ nhớt
Số Reynolds cho biết lực quán tính lớn gấp bao nhiêu lần lực ma sát nhớt. Một chiếc máy bay chở khách có số Reynolds trên cánh cỡ hàng chục triệu. Một con muỗi bay chỉ cỡ vài chục tới vài trăm, nên với nó không khí "đặc sệt" như mật ong với ta.
Cái khó: không thể khớp hai số cùng lúc
Với mô hình tàu 1/25 kéo ở tốc độ đúng số Froude, tốc độ giảm 5 lần, chiều dài giảm 25 lần, nên số Reynolds giảm khoảng 125 lần. Muốn khớp cả hai, phải dùng một chất lỏng nhớt ít hơn nước hơn trăm lần, mà không có chất lỏng nào như thế dùng được.
Froude xử lý bằng cách tách sức cản làm hai phần: phần ma sát dọc thân tính bằng công thức theo diện tích ướt, phần sóng đo trên mô hình rồi phóng theo số Froude. Cách tách này, có hiệu chỉnh, vẫn là nền tảng của các bể thử tàu ngày nay.
| Lĩnh vực | Con số cần khớp | Vì sao | Mẹo thường dùng |
|---|---|---|---|
| Tàu thuỷ, sóng biển | Số Froude | Sóng do trọng lực quyết định | Tính riêng phần ma sát |
| Máy bay, ô tô | Số Reynolds (và số Mach khi bay nhanh) | Ma sát và tách dòng quyết định lực cản | Hầm gió nén áp suất cao hoặc khí lạnh |
| Cầu dây văng, nhà cao tầng | Hình dạng dao động và tần số | Gió làm kết cấu rung | Mô hình đàn hồi, chỉnh khối lượng và độ cứng |
| Sông, cửa biển | Số Froude | Dòng chảy mặt thoáng | Mô hình méo: chiều đứng thu nhỏ ít hơn chiều ngang |
Hầm gió: từ anh em Wright tới khí nitơ lạnh
Năm 1901, sau khi thấy các bảng số liệu về lực nâng thời đó không đúng, anh em Wilbur và Orville Wright tự đóng một hầm gió nhỏ bằng gỗ, dài khoảng 1,8 m, quạt chạy bằng động cơ của xưởng xe đạp. Họ thử khoảng 200 mẫu cánh bằng kim loại mỏng và tự làm lại bảng số. Đó là một phần quan trọng của thành công năm 1903.
Hầm gió hiện đại gặp đúng bài toán số Reynolds. Mô hình máy bay dài vài mét có số Reynolds nhỏ hơn máy bay thật hàng chục lần, nên luồng gió quanh cánh mô hình chuyển sang chảy rối ở chỗ khác với cánh thật. Có ba cách tăng số Reynolds mà không tăng cỡ mô hình:
- Tăng khối lượng riêng: nén không khí trong hầm lên nhiều lần áp suất khí quyển.
- Giảm độ nhớt: khí lạnh có độ nhớt thấp hơn và đặc hơn. Hầm gió National Transonic Facility của NASA ở Langley và hầm gió châu Âu ETW ở Cologne dùng khí nitơ lạnh xuống khoảng −160 °C.
- Tăng tốc độ: nhưng gặp giới hạn số Mach, vì ở gần tốc độ âm thanh không khí bị nén và hiện tượng đổi hẳn.
Bài học từ cầu Tacoma Narrows
Năm 1940, cầu treo Tacoma Narrows ở bang Washington, Hoa Kỳ, đổ sập chỉ bốn tháng sau khi thông xe, vì mặt cầu mảnh dao động xoắn mạnh dần dưới gió khoảng 60 km/h. Sau sự cố, thử mô hình cầu trong hầm gió trở thành bước bắt buộc với cầu nhịp lớn. Mô hình loại này không chỉ đúng hình dáng mà còn phải đúng tỉ lệ khối lượng và độ cứng, để dao động của nó giống cầu thật.
Điện ảnh cũng dùng số Froude
Trước thời kỹ xảo máy tính, các cảnh tàu chìm, đập vỡ, nhà đổ được quay bằng mô hình. Nếu quay ở tốc độ bình thường, nước bắn tung và vật rơi trông "nhỏ" một cách lộ liễu, vì vật nhỏ rơi hết độ cao của nó quá nhanh. Các nhà làm phim dùng đúng luật căn bậc hai: mô hình tỉ lệ 1/16 quay nhanh gấp 4 lần (căn bậc hai của 16) rồi chiếu ở tốc độ thường. Cảnh rơi được kéo chậm lại, trông nặng nề như thật. Nhưng giọt nước thì không thu nhỏ được, nên bọt nước trong cảnh mô hình vẫn hay có vẻ "to hạt", đó chính là số Reynolds và sức căng bề mặt lộ mặt.
Góc nhìn hôm nay: mô hình vẫn chưa bị máy tính thay hết
Mô phỏng số trên máy tính đã thay một phần lớn việc thử mô hình, nhưng hầm gió và bể thử vẫn được dùng để kiểm chứng, nhất là với dòng chảy rối. Ở Việt Nam, các phòng thí nghiệm thuỷ lực như của Viện Khoa học Thuỷ lợi Việt Nam vẫn dựng mô hình vật lý thu nhỏ cho đập tràn, cửa sông, công trình chống sạt lở trước khi xây thật.
Tự làm ở nhà: thả một chiếc thuyền giấy dài 10 cm và một chiếc dài 40 cm trong chậu nước lớn, đẩy nhẹ cho chạy. Chiếc nhỏ cần chạy chậm bằng một nửa chiếc lớn (căn bậc hai của 4) thì sóng đuôi của hai chiếc mới có hình dạng giống nhau. Quay video bằng điện thoại ở chế độ quay chậm sẽ dễ so hơn.
Muốn đọc kỹ hơn: các giáo trình cơ học chất lỏng phần "phân tích thứ nguyên và tương tự", hoặc cuốn "On Size and Life" của Thomas McMahon và John Tyler Bonner, có phần viết rất dễ hiểu về số Reynolds trong thế giới sinh vật.
Câu hỏi thường gặp
Số Reynolds là gì?
Số Reynolds là tỉ số giữa lực quán tính và lực nhớt trong dòng chảy, tính bằng khối lượng riêng nhân tốc độ nhân chiều dài rồi chia cho độ nhớt. Số nhỏ thì dòng chảy êm, số lớn thì dễ chảy rối. Osborne Reynolds công bố thí nghiệm nền tảng năm 1883.
Số Froude dùng để làm gì?
Số Froude so sánh tốc độ với căn bậc hai của trọng lực nhân chiều dài. Nó quyết định hình dạng sóng do tàu tạo ra, nên mô hình tàu phải chạy đúng số Froude của tàu thật. Mô hình tỉ lệ 1/25 phải kéo chậm hơn 5 lần.
Vì sao thử máy bay trong hầm gió lại dùng khí lạnh?
Mô hình nhỏ có số Reynolds thấp hơn máy bay thật nhiều lần, làm dòng khí quanh cánh khác thực tế. Khí nitơ lạnh khoảng −160 °C đặc hơn và nhớt ít hơn, giúp tăng số Reynolds mà không phải làm mô hình to hơn.
Anh em Wright có dùng hầm gió không?
Có. Năm 1901 họ tự đóng một hầm gió nhỏ và thử khoảng 200 mẫu cánh để làm lại bảng số liệu lực nâng. Kết quả đó giúp họ thiết kế cánh cho chiếc máy bay bay thành công năm 1903.
Vì sao cảnh mô hình trong phim phải quay nhanh?
Vật nhỏ rơi hết độ cao của nó nhanh hơn vật lớn, nên cảnh mô hình quay thường trông nhỏ và nhẹ. Quay nhanh theo căn bậc hai của tỉ lệ rồi chiếu chậm lại giúp chuyển động có vẻ nặng như thật. Mô hình 1/16 thường được quay nhanh gấp 4 lần.
