Một cây cầu hay toà nhà không thể cứ phóng to theo đúng tỉ lệ, vì sức nặng của chính nó tăng theo lập phương kích thước còn sức chịu của vật liệu chỉ tăng theo bình phương. Phóng to gấp đôi, ứng suất trong kết cấu cũng tăng gấp đôi. Đến một cỡ nào đó, vật liệu chỉ đủ sức gánh chính mình, và đó là giới hạn của nhịp cầu, của chiều cao.
Galileo và chiếc tàu quá cỡ
Năm 1638, trong cuốn "Hai khoa học mới" viết dưới dạng đối thoại, Galileo Galilei mở đầu bằng một quan sát của thợ đóng tàu ở xưởng Venice: một con tàu lớn kéo lên đà dễ gãy hơn tàu nhỏ đóng y hệt, nên phải chống đỡ nhiều hơn. Ông lý luận rằng nếu phóng to một kết cấu mà giữ nguyên hình dạng và vật liệu, nó sẽ yếu dần so với sức nặng của mình, và tới một cỡ nào đó sẽ tự sụp. Từ đó ông kết luận cả tự nhiên lẫn con người đều không thể dựng những thứ lớn vô hạn bằng cùng một vật liệu và cùng một kiểu dáng.
Phần nói về xương động vật trong cuốn sách đã được kể nhiều. Bài này đi theo hướng còn lại của Galileo: công trình.
Phép tính một dòng
Hình dung một dầm bê tông dài 10 m, cao 1 m, rộng 0,5 m, chỉ đỡ chính nó. Phóng tất cả lên gấp đôi:
- Khối lượng tăng 2 × 2 × 2 = 8 lần.
- Tiết diện chịu lực tăng 2 × 2 = 4 lần.
- Ứng suất, tức lực trên mỗi centimét vuông, tăng 8 ÷ 4 = 2 lần.
Với dầm chịu uốn, kết quả cũng vậy: ứng suất do tự trọng tăng tỉ lệ thuận với hệ số phóng to. Dầm gấp 10 lần thì vật liệu phải chịu gấp 10 lần. Không có vật liệu nào bền lên theo kích thước, nên kỹ sư phải đổi hình dáng hoặc đổi vật liệu.
Chiều dài tự đứt: thước đo vật liệu cho công trình lớn
Có một con số gọn để so vật liệu: treo một sợi dây đồng đều thẳng đứng, nó dài được bao nhiêu thì đứt vì chính trọng lượng của mình. Con số đó bằng độ bền kéo chia cho khối lượng riêng và gia tốc trọng trường. Với vật liệu chịu nén như bê tông, đá, có con số tương tự: cột cao bao nhiêu thì chân cột bị nghiền vụn.
| Vật liệu | Độ bền gần đúng | Khối lượng riêng | Chiều dài tự đứt hoặc chiều cao tự nghiền |
|---|---|---|---|
| Bê tông thường (chịu nén) | khoảng 30 MPa | khoảng 2.400 kg/m³ | khoảng 1,3 km |
| Đá granite (chịu nén) | khoảng 200 MPa | khoảng 2.700 kg/m³ | khoảng 7,5 km |
| Thép kết cấu thông thường (chịu kéo) | khoảng 400 MPa | khoảng 7.850 kg/m³ | khoảng 5 km |
| Sợi thép cáp cầu cường độ cao | khoảng 1.770–1.960 MPa | khoảng 7.850 kg/m³ | khoảng 23–25 km |
| Sợi carbon | khoảng 3.500 MPa | khoảng 1.800 kg/m³ | khoảng 200 km |
Tự kiểm một dòng: 400.000.000 ÷ (7.850 × 9,81) ≈ 5.200 m. Đây là con số khi vật liệu đã chịu tới điểm gãy. Công trình thật dùng hệ số an toàn, thường chỉ cho vật liệu làm việc ở một nửa hoặc ít hơn độ bền, nên giới hạn thực tế ngắn hơn đáng kể. Và con số này mới chỉ tính tự trọng, chưa có xe cộ, gió, động đất.
Cầu treo: cuộc đua nhịp và bức tường tự trọng
Cầu treo dài được là nhờ cáp làm từ hàng chục nghìn sợi thép mảnh cường độ rất cao. Nhịp chính tăng dần qua từng thế hệ:
| Năm thông xe | Cầu | Nhịp chính |
|---|---|---|
| 1883 | Brooklyn, New York | khoảng 486 m |
| 1937 | Golden Gate, San Francisco | khoảng 1.280 m |
| 1998 | Akashi Kaikyō, Nhật Bản | khoảng 1.991 m |
| 2022 | Çanakkale 1915, Thổ Nhĩ Kỳ | khoảng 2.023 m |
Mất 24 năm để đi từ 1.991 m của Akashi lên thêm 32 m. Tốc độ chậm lại vì khi nhịp dài ra, phần lớn sức chịu của cáp bị chính cáp ăn mất. Với dây cáp võng xuống khoảng một phần mười nhịp, tính trên giấy, cáp thép cường độ cao đã trừ hệ số an toàn chỉ đủ tự treo chính nó ở nhịp cỡ dưới 8 km. Thêm mặt cầu, xe và gió vào, giới hạn thực tế còn vài kilômét. Dự án cầu eo Messina ở Ý thiết kế nhịp khoảng 3.300 m, đã được bàn qua nhiều thập kỷ và tính tới cuối năm 2025 vẫn đang trong vòng phê duyệt và tranh cãi.
Muốn vượt xa hơn nữa phải đổi vật liệu. Sợi carbon có chiều dài tự đứt gấp khoảng tám lần sợi thép, nhưng đắt, khó neo và khó kiểm tra hư hỏng, nên chưa dùng làm cáp chính cho cầu lớn.
Nhà cao tầng: tường dày, lõi cứng và quả lắc khổng lồ
Thời tường gạch chịu lực
Toà Monadnock ở Chicago hoàn thành năm 1891, cao 16 tầng, là một trong những toà nhà cao nhất dùng tường gạch chịu lực. Để gánh 16 tầng, tường ở chân nhà dày khoảng 1,8 m, ăn mất phần lớn diện tích tầng trệt. Đó là giới hạn bình phương – lập phương của gạch: cao thêm thì tường dưới chân phải dày thêm, tới mức không còn chỗ để ở.
Khung thép và lõi bê tông
Khung thép, rồi bê tông cường độ cao, giải quyết chuyện tự trọng. Nhưng nhà càng cao, kẻ thù chính chuyển sang gió. Lực gió đẩy ngang tăng nhanh theo chiều cao, mô men lật ở chân nhà còn tăng nhanh hơn nữa. Kỹ sư Fazlur Khan, người thiết kế kết cấu tháp Sears (nay là Willis) ở Chicago, đã vẽ biểu đồ cho thấy lượng thép trên mỗi mét vuông sàn tăng vọt theo chiều cao nếu giữ kiểu khung cũ, và ông đưa ra hệ kết cấu dạng ống để hạ con số đó. Người trong nghề gọi phần vật liệu tăng thêm này là "giá phải trả cho chiều cao".
Thu nhỏ dần lên đỉnh
Burj Khalifa cao 828 m có mặt bằng hình chữ Y ba cánh, các cánh lùi dần theo hình xoắn khi lên cao. Thu hẹp làm giảm khối lượng phần trên, và đổi hình dáng theo chiều cao làm gió không tạo được các xoáy đều đặn gây rung. Tháp Đài Bắc 101 thì treo một quả lắc thép nặng khoảng 660 tấn giữa khoảng tầng 87 và 92, đong đưa ngược pha để giảm rung khi bão.
Giới hạn ít ai nghĩ tới: thang máy
Cáp thép thang máy cũng có tự trọng. Một chặng chạy quá dài thì phần lớn sức kéo của động cơ dùng để nâng chính cáp. Vì vậy nhà siêu cao thường chia thang máy thành từng chặng với tầng chuyển ở giữa. Năm 2013, hãng KONE giới thiệu cáp thang máy lõi sợi carbon nhẹ hơn nhiều so với cáp thép, cho phép một chặng chạy dài tới khoảng một kilômét.
Tự nhiên cũng chịu cùng luật
- Núi: đá ở chân núi chỉ chịu được sức nặng tới một mức. Trên Trái Đất, núi cao nhất tính từ mực nước biển chưa tới 9 km. Trên Sao Hoả, trọng lực chỉ bằng khoảng 38 phần trăm, núi lửa Olympus Mons cao khoảng 22 km tính từ mặt chuẩn.
- Cây: năm 1881, nhà toán học George Greenhill tính chiều cao một thân cây có thể đứng mà không bị oằn. Nhưng cây cao nhất ngày nay, khoảng 116 m, bị giới hạn bởi việc kéo nước lên ngọn nhiều hơn bởi độ bền thân. Một nghiên cứu năm 2004 trên tạp chí Nature ước tính giới hạn này vào khoảng 122–130 m.
Góc nhìn hôm nay: nhìn công trình quanh mình
Lần tới đi qua một cây cầu dây văng như cầu Nhật Tân ở Hà Nội hay cầu Cần Thơ, để ý các trụ tháp: tháp cao và dây xoè rộng chính là cách kéo nhịp dài ra mà không để dầm phải tự đỡ mình. Nhìn chân một toà nhà cao tầng đang xây, sẽ thấy cột tầng dưới to hơn cột tầng trên rất nhiều.
Thí nghiệm ở nhà: lấy hai que tăm và hai que xiên nướng bằng tre, đặt mỗi que nằm ngang giữa hai chồng sách, đầu que gối vừa đủ. Que nào cũng thẳng. Bây giờ thử với que tre dài 1 m và mảnh tương đương tỉ lệ: nó võng thấy rõ. Đó là ứng suất tự trọng tăng theo chiều dài.
Đọc thêm: cuốn "Structures: Or Why Things Don't Fall Down" của J. E. Gordon kể về sức bền vật liệu bằng giọng rất đời; phần mở đầu cuốn "Hai khoa học mới" của Galileo có bản dịch tiếng Anh thuộc phạm vi công cộng.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao không thể phóng to cây cầu theo đúng tỉ lệ?
Khi phóng to gấp đôi, khối lượng cầu tăng 8 lần còn tiết diện chịu lực chỉ tăng 4 lần. Ứng suất trong vật liệu vì thế tăng gấp đôi. Cầu càng lớn càng phải đổi hình dáng hoặc dùng vật liệu bền hơn.
Cầu treo dài nhất thế giới hiện nay là cầu nào?
Tính tới năm 2025, đó là cầu Çanakkale 1915 ở Thổ Nhĩ Kỳ, thông xe năm 2022, nhịp chính khoảng 2.023 m. Kỷ lục trước đó thuộc cầu Akashi Kaikyō ở Nhật Bản với nhịp khoảng 1.991 m.
Chiều dài tự đứt là gì?
Đó là chiều dài một sợi dây đồng đều treo thẳng đứng có thể đạt trước khi đứt vì chính trọng lượng của nó. Con số bằng độ bền kéo chia cho khối lượng riêng nhân gia tốc trọng trường. Thép thường khoảng 5 km, sợi thép cáp cầu khoảng 23–25 km.
Toà nhà có thể cao tối đa bao nhiêu?
Không có một con số cứng. Bê tông và thép hiện đại về sức chịu đủ cho nhà cao vài kilômét, nhưng gió, thang máy, chi phí và diện tích sử dụng giới hạn trước. Toà nhà cao nhất đã xong là Burj Khalifa, 828 m.
Galileo nói gì về kích thước công trình?
Trong cuốn "Hai khoa học mới" năm 1638, Galileo lý luận rằng một kết cấu phóng to mà giữ nguyên hình dạng và vật liệu sẽ yếu dần so với sức nặng của nó. Ông dẫn quan sát rằng tàu lớn dễ gãy hơn tàu nhỏ khi kéo lên đà.
