Định luật làm nguội Newton nói rằng tốc độ nguội của một vật tỉ lệ với độ chênh nhiệt giữa nó và môi trường. Vì thế ly cà phê nguội rất nhanh trong mấy phút đầu rồi chậm dần: độ chênh nhiệt giảm theo kiểu "chu kỳ bán rã", cứ sau một khoảng thời gian cố định lại còn một nửa, và ly cà phê tiến dần về nhiệt độ phòng mà không vượt qua.
Phát biểu bằng lời và bằng công thức
Năm 1701, một bài viết không ký tên trên tạp chí Philosophical Transactions của Hội Hoàng gia Anh mô tả cách đo nhiệt độ rất cao bằng cách nhìn một khối sắt nung nguội dần. Tác giả là Isaac Newton. Trong đó có ý mà ngày nay gọi là định luật làm nguội Newton: vật nóng mất nhiệt nhanh hay chậm tuỳ nó nóng hơn không khí xung quanh bao nhiêu.
Viết gọn: dT/dt = −k × (T − T_phòng). Giải ra được:
T(t) = T_phòng + (T₀ − T_phòng) × e^(−kt)
Đại lượng giảm theo hàm mũ không phải là nhiệt độ của ly mà là độ chênh giữa ly và phòng. Đó là chỗ nhiều người hiểu nhầm. Cà phê không nguội về 0 °C; nó nguội về nhiệt độ căn phòng, chẳng hạn 30 °C trong một buổi trưa Sài Gòn không bật máy lạnh.
Ly cà phê 90 độ trong căn phòng 30 độ
Giả sử đo được độ chênh nhiệt giảm một nửa sau mỗi 20 phút (con số minh hoạ, gần với một ly sứ không nắp; ly thật nhanh hay chậm hơn tuỳ chất liệu). Cà phê pha xong ở 90 °C, phòng 30 °C, độ chênh ban đầu 60 độ.
| Thời gian | Độ chênh với phòng | Nhiệt độ ly | Mất bao nhiêu độ trong 20 phút vừa qua |
|---|---|---|---|
| 0 phút | 60 °C | 90 °C | — |
| 20 phút | 30 °C | 60 °C | 30 độ |
| 40 phút | 15 °C | 45 °C | 15 độ |
| 60 phút | 7,5 °C | 37,5 °C | 7,5 độ |
| 80 phút | 3,75 °C | khoảng 34 °C | khoảng 4 độ |
| 120 phút | khoảng 0,9 °C | khoảng 31 °C | khoảng 1 độ |
Hai mươi phút đầu mất 30 độ, hai mươi phút thứ ba chỉ mất 7,5 độ. Đó là cảm giác quen thuộc: vừa pha thì bỏng lưỡi, lơ là một chút đã "uống được", nhưng để cả buổi sáng cũng chỉ về tới nhiệt độ phòng chứ không lạnh hơn. Và ly trà đá thì làm điều ngược lại: ấm dần lên về phía 30 °C, cũng theo đúng định luật này, nhanh lúc đầu rồi chậm dần.
Tự đo hằng số k cho ly của mình
Chỉ cần một nhiệt kế nấu ăn (loại que cắm) và đồng hồ:
- Đo nhiệt độ phòng, ví dụ 28 °C.
- Rót nước nóng vào ly, đo ngay: giả sử 85 °C. Độ chênh 57 độ.
- Sau đúng 10 phút đo lại: giả sử 68 °C. Độ chênh còn 40 độ.
- Tính k = ln(57/40) / 10 ≈ 0,0354 mỗi phút. "Chu kỳ bán rã" của độ chênh là ln2 / k ≈ 19,6 phút.
Có k rồi, dự đoán được ly nước sẽ về 45 °C sau bao lâu: cần độ chênh còn 17 độ, t = ln(57/17) / 0,0354 ≈ 34 phút. Đo thử lại để kiểm. Làm lần hai với ly giữ nhiệt, ly có nắp, ly thuỷ tinh mỏng sẽ thấy k khác nhau rõ rệt.
Cái gì làm k lớn hay nhỏ
| Yếu tố | Nguội nhanh hơn (k lớn) | Nguội chậm hơn (k nhỏ) |
|---|---|---|
| Hình dạng | Đĩa nông, miệng rộng | Ly cao, miệng hẹp |
| Lượng nước | Ít (chén nhỏ) | Nhiều (ca lớn) |
| Nắp | Để hở, hơi nước bay tự do | Đậy nắp, chặn bay hơi |
| Thành ly | Kim loại mỏng, thuỷ tinh mỏng | Sứ dày, ly hai lớp, bình chân không |
| Gió | Quạt thổi, ngồi ngoài hiên | Phòng kín gió |
Quy luật chung: nhiệt thoát ra qua bề mặt, còn lượng nhiệt cất giữ tỉ lệ với thể tích. Chén nhỏ có nhiều bề mặt so với thể tích nên nguội nhanh; nồi canh lớn nguội rất chậm. Phích nước của ông bà dùng lớp chân không giữa hai vách thuỷ tinh tráng bạc, làm k nhỏ tới mức nước sôi rót vào buổi tối sáng hôm sau vẫn còn nóng đủ pha trà.
Câu đố kinh điển: cho sữa vào trước hay sau
Bạn pha 200 ml cà phê 90 °C, định 10 phút nữa mới uống, và có 40 ml sữa tươi lấy từ tủ lạnh (5 °C, vẫn để trong tủ cho tới lúc dùng). Muốn ly cà phê nguội nhất lúc uống, nên đổ sữa ngay hay đợi 10 phút rồi mới đổ?
Tính theo bảng trên (độ chênh giảm một nửa sau 20 phút, nghĩa là sau 10 phút còn khoảng 70,7%) và coi sữa với cà phê có nhiệt dung gần như nhau:
- Đổ sữa ngay: hỗn hợp ban đầu (200 × 90 + 40 × 5) / 240 ≈ 75,8 °C. Sau 10 phút: 30 + 45,8 × 0,707 ≈ 62,4 °C.
- Đợi rồi mới đổ: cà phê còn 30 + 60 × 0,707 ≈ 72,4 °C. Đổ sữa vào: (200 × 72,4 + 40 × 5) / 240 ≈ 61,2 °C.
Đợi rồi mới đổ cho ly nguội hơn khoảng 1 độ. Lý do: lúc còn nóng hơn, cà phê mất nhiệt nhanh hơn, nên để nó tự nguội ở đoạn đầu "có lời" hơn. Ngược lại, nếu muốn giữ cà phê nóng lâu, hãy đổ sữa ngay. Chênh lệch nhỏ, nhưng là một ví dụ đẹp của việc tốc độ giảm phụ thuộc vào chính phần đang còn.
Định luật đúng tới đâu
Định luật Newton là một phép gần đúng, rất tốt khi độ chênh nhiệt vừa phải và nhiệt thoát chủ yếu qua đối lưu, như khi có gió thổi đều. Với ly cà phê rất nóng, còn hai đường thoát nhiệt khác:
- Bay hơi: ở trên 70 °C, hơi nước bốc lên từ mặt ly mang đi một phần nhiệt lớn. Đậy nắp làm ly nguội chậm hẳn, nhiều hơn mức định luật đơn giản dự đoán.
- Bức xạ: tăng theo luỹ thừa bậc bốn của nhiệt độ tuyệt đối, nên ở độ chênh lớn không còn tỉ lệ thuận đơn giản.
Do đó, đo thật thường thấy mấy phút đầu nguội nhanh hơn công thức một chút. Nhưng chỉ cần độ chênh xuống dưới vài chục độ, đường đo và đường tính gần như trùng nhau. Trong pháp y, các bác sĩ cũng dựa vào sự nguội dần của cơ thể để ước thời điểm tử vong, nhưng họ dùng những mô hình phức tạp hơn vì cơ thể người không phải ly nước đồng nhất, và kết quả luôn là một khoảng chứ không phải một con số.
Hiệu ứng Mpemba
Có người khẳng định nước nóng đông đá nhanh hơn nước nguội. Hiện tượng mang tên Erasto Mpemba, cậu học sinh Tanzania nêu nó vào thập niên 1960. Các thí nghiệm cẩn thận cho kết quả lẫn lộn, phụ thuộc vào bay hơi, khí hoà tan, vị trí trong tủ; đến nay giới khoa học vẫn chưa thống nhất là nó có xảy ra một cách đáng tin cậy hay không. Định luật Newton không dự đoán hiện tượng này.
Góc nhìn hôm nay: uống ở nhiệt độ nào cho dễ chịu
Năm 2016, Cơ quan Nghiên cứu Ung thư Quốc tế (IARC) xếp việc uống đồ uống rất nóng, trên 65 °C, vào nhóm "có thể gây ung thư" cho thực quản, dựa trên các nghiên cứu ở những vùng quen uống trà cực nóng. Kết luận nói về nhiệt độ, không nói về bản thân cà phê hay trà. Áp định luật Newton vào, câu trả lời rất đời thường: pha xong để ly sứ mở nắp chừng 5–10 phút là đủ đi qua vùng bỏng rát.
Cách hiểu này cũng dùng được khi nấu nướng: muốn nồi nước dùng nguội nhanh, chia ra nhiều hộp nông (tăng bề mặt) và ngâm vào chậu nước lạnh (giảm nhiệt độ "môi trường"), thay vì để nguyên nồi lớn giữa bếp. Còn muốn giữ nóng, chọn bình miệng hẹp, có nắp, rót đầy.
Câu hỏi thường gặp
Định luật làm nguội Newton là gì?
Là quy luật cho biết vật nóng nguội nhanh hay chậm tỉ lệ với độ chênh nhiệt giữa nó và môi trường. Hệ quả là độ chênh nhiệt giảm theo hàm mũ: sau mỗi khoảng thời gian cố định lại còn một tỉ lệ như nhau, chẳng hạn một nửa.
Vì sao cà phê nguội nhanh lúc đầu rồi chậm dần?
Vì lúc mới pha, cà phê nóng hơn phòng rất nhiều nên mất nhiệt nhanh. Càng nguội, độ chênh càng nhỏ và tốc độ mất nhiệt cũng nhỏ theo, nên đường nhiệt độ thoải dần về nhiệt độ phòng.
Cho sữa vào cà phê trước hay sau thì nguội nhanh hơn?
Nếu muốn ly nguội nhất lúc uống, hãy để cà phê tự nguội trước rồi mới đổ sữa lạnh. Nếu muốn giữ nóng, đổ sữa ngay từ đầu. Chênh lệch thường chỉ khoảng một độ nhưng đúng với định luật Newton.
Công thức định luật làm nguội Newton viết thế nào?
T(t) = T môi trường + (T ban đầu − T môi trường) × e^(−kt), trong đó k là hằng số phụ thuộc hình dạng, chất liệu và gió. Muốn tìm k, đo hai lần cách nhau t phút rồi lấy k = ln(độ chênh đầu / độ chênh sau) / t.
Định luật làm nguội Newton có chính xác không?
Nó là phép gần đúng, rất tốt khi độ chênh nhiệt vừa phải và có đối lưu đều. Với chất lỏng rất nóng, bay hơi và bức xạ làm mấy phút đầu nguội nhanh hơn công thức dự đoán.
