Chu kỳ bán rã là khoảng thời gian để một nửa số hạt nhân phóng xạ trong một mẫu phân rã thành chất khác. Sau một chu kỳ còn 1/2, sau hai chu kỳ còn 1/4, sau mười chu kỳ còn khoảng 1/1.000; công thức gọn là N = N₀ × (1/2)^(t/T), với T là chu kỳ bán rã và t là thời gian đã trôi qua.
Một nửa, rồi một nửa của phần còn lại
Điều làm người mới học hay vấp là chữ "một nửa". Nhiều người nghĩ: nếu sau 8 ngày mất một nửa thì sau 16 ngày phải hết sạch. Không phải vậy. Sau 8 ngày đầu, mẫu còn một nửa. Tám ngày tiếp theo, chính phần còn lại ấy lại mất một nửa, tức còn một phần tư lượng ban đầu. Cứ thế mãi. Lượng chất giảm dần nhưng về lý thuyết không bao giờ chạm đúng số không, chỉ nhỏ tới mức không còn đo được.
Đây chính là chiều ngược của tăng trưởng hàm mũ. Một đàn vi khuẩn gấp đôi sau mỗi khoảng thời gian cố định; một mẫu phóng xạ chia đôi sau mỗi khoảng thời gian cố định. Cùng một kiểu đường cong, chỉ khác dấu.
| Số chu kỳ đã qua | Phần còn lại | Phần trăm còn lại |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 100% |
| 1 | 1/2 | 50% |
| 2 | 1/4 | 25% |
| 3 | 1/8 | 12,5% |
| 5 | 1/32 | khoảng 3,1% |
| 7 | 1/128 | khoảng 0,78% |
| 10 | 1/1.024 | khoảng 0,1% |
| 20 | khoảng 1/1 triệu | khoảng 0,0001% |
Một mẹo nhẩm đáng nhớ: 10 chu kỳ bán rã thì còn khoảng một phần nghìn, vì 2¹⁰ = 1.024 gần bằng 1.000. Hai mươi chu kỳ thì còn khoảng một phần triệu. Trong thực tế an toàn bức xạ, người ta hay dùng mốc 10 chu kỳ để nói một chất "gần như đã phân rã hết", tuy còn tuỳ lượng ban đầu lớn hay nhỏ.
Vì sao lại là một nửa: chuyện của từng nguyên tử
Một hạt nhân không già đi. Nguyên tử carbon-14 vừa sinh ra hôm qua và nguyên tử đã tồn tại mười nghìn năm có cùng một xác suất phân rã trong giây tới. Không ai đoán được nguyên tử nào sẽ phân rã lúc nào. Nhưng khi có hàng tỉ tỉ nguyên tử, xác suất ấy biến thành một con số rất đều: trong mỗi khoảng thời gian như nhau, một tỉ lệ cố định số nguyên tử đang còn sẽ phân rã.
Tỉ lệ cố định trên phần đang còn, đó là toàn bộ bí mật. Vì phần đang còn nhỏ dần, số nguyên tử phân rã mỗi giây cũng nhỏ dần, và đường cong cứ thoải ra mãi.
Tự làm thí nghiệm bằng 100 đồng xu
Lấy 100 đồng xu (hoặc 100 viên kẹo có in chữ một mặt). Đổ ra mâm. Bỏ ra ngoài những đồng ngửa, đếm số còn lại, ghi vào vở. Gom số còn lại, đổ tiếp. Mỗi lần đổ là một "chu kỳ bán rã", vì mỗi đồng có xác suất 1/2 bị loại.
Kết quả thường na ná thế này: 100, 52, 27, 12, 7, 3, 1, 0. Không bao giờ đúng tròn 50, 25, 12,5 vì số đồng xu quá ít, sự may rủi lộ rõ. Làm với 1.000 hạt đậu sơn một mặt, đường cong mượt hẳn. Với một gam chất phóng xạ chứa cỡ 10²¹ nguyên tử, sai số gần như biến mất. Ngoài ra còn thấy một điều thú vị: ở vài lần đổ cuối, chỉ còn dăm đồng, không ai đoán được đồng cuối cùng biến mất ở lượt nào. Đó cũng là chuyện của nguyên tử cuối cùng trong mẫu.
Bảng chu kỳ bán rã: từ phần triệu giây tới hơn tuổi vũ trụ
Mỗi đồng vị phóng xạ có chu kỳ bán rã riêng, và khoảng chênh giữa chúng rộng đến khó tin.
| Đồng vị | Chu kỳ bán rã (khoảng) | Gặp ở đâu |
|---|---|---|
| Poloni-214 | 164 micro giây | một mắt xích trong chuỗi phân rã của urani |
| Flo-18 | 110 phút | chụp PET trong y học |
| Techneti-99m | 6 giờ | chất đánh dấu phổ biến nhất trong y học hạt nhân |
| Radon-222 | 3,8 ngày | khí tự nhiên rỉ ra từ đất đá |
| Iốt-131 | 8 ngày | chẩn đoán và điều trị bệnh tuyến giáp |
| Coban-60 | 5,3 năm | tiệt trùng dụng cụ y tế, chiếu xạ thực phẩm |
| Xêsi-137 | 30 năm | sản phẩm phân hạch trong lò phản ứng |
| Radi-226 | 1.600 năm | nguyên tố vợ chồng Curie tìm ra năm 1898 |
| Carbon-14 | 5.730 năm | định tuổi xương, gỗ, than cổ |
| Kali-40 | 1,25 tỉ năm | có trong cơ thể người, chuối, đất |
| Urani-238 | 4,47 tỉ năm | đá, đất; dùng định tuổi đá cổ |
| Bitmut-209 | khoảng 2 × 10¹⁹ năm | lâu nay tưởng bền, mãi tới năm 2003 mới đo được nó phân rã |
Bitmut-209 là ví dụ hay: chu kỳ bán rã của nó dài gấp hơn một tỉ lần tuổi vũ trụ (khoảng 13,8 tỉ năm). Một chất "phóng xạ" như vậy, xét về thực tế, bền hơn mọi thứ xung quanh ta.
Quy luật ngầm trong bảng: chu kỳ càng ngắn thì chất càng "hoạt động mạnh" nhưng tàn càng nhanh; chu kỳ càng dài thì mỗi giây càng ít phân rã nhưng tồn tại lâu. Urani-238 có mặt trong đá từ khi Trái Đất hình thành tới nay chính vì nó phân rã rất chậm. Còn radon-222 sinh ra liên tục từ urani trong đất, nhưng chỉ sống vài ngày.
Tính lượng còn lại khi thời gian không tròn chu kỳ
Khi t là bội số của T thì nhẩm được ngay. Khi không tròn, dùng công thức N/N₀ = 2^(−t/T). Máy tính điện thoại nào cũng có phím luỹ thừa.
Ví dụ 1: radi sau 1.000 năm
Radi-226 có T = 1.600 năm. Sau 1.000 năm: t/T = 0,625. Phần còn lại = 2^(−0,625) ≈ 0,648, tức còn khoảng 65%. Một mẫu radi tinh chế từ thời Marie Curie, đầu thế kỷ 20, nếu còn được cất kỹ thì tới nay (hơn 120 năm sau) vẫn còn khoảng 95% lượng ban đầu.
Ví dụ 2: iốt-131 sau 30 ngày
T = 8 ngày, t = 30 ngày, t/T = 3,75. Phần còn lại = 2^(−3,75) ≈ 0,074, khoảng 7,4%. Đây là lý do vì sao lượng iốt-131 trong môi trường sau một sự cố lò phản ứng giảm rất nhanh trong vài tháng, còn xêsi-137 với chu kỳ 30 năm thì ở lại hàng chục năm.
Ví dụ 3: tính ngược ra thời gian
Muốn biết bao lâu thì còn 1%, giải 2^(−t/T) = 0,01, được t = T × log₂(100) ≈ 6,64 T. Với techneti-99m (T = 6 giờ), sau khoảng 40 giờ chỉ còn 1%. Muốn còn 0,1% thì cần khoảng 10 T, khớp với mẹo nhẩm ở trên.
Ba con số anh em: chu kỳ bán rã, hằng số phân rã, thời gian sống trung bình
Sách vật lý hay dùng thêm hai đại lượng. Hiểu quan hệ giữa chúng thì đọc tài liệu nào cũng không rối:
- Hằng số phân rã λ: xác suất một hạt nhân phân rã trong một đơn vị thời gian. λ = ln2 / T ≈ 0,693 / T.
- Thời gian sống trung bình τ: tuổi thọ trung bình của một hạt nhân. τ = 1/λ = T / ln2 ≈ 1,443 T. Ví dụ neutron tự do có thời gian sống trung bình khoảng 880 giây, tức chu kỳ bán rã khoảng 10 phút.
- Công thức với số e: N = N₀ × e^(−λt). Đây là cùng một công thức với 2^(−t/T), chỉ viết theo cơ số khác.
Hoạt độ phóng xạ, tức số phân rã mỗi giây, bằng λ × N. Vì N giảm theo chu kỳ bán rã nên hoạt độ cũng giảm đúng theo nhịp ấy: sau một chu kỳ, máy đo cũng chỉ còn đếm được một nửa số tiếng "tách" so với lúc đầu.
Chu kỳ bán rã có thay đổi được không
Gần như không. Đun nóng, làm lạnh, nén, hoà tan, đốt cháy: phản ứng hoá học chỉ đụng tới lớp electron ngoài cùng, còn phân rã xảy ra trong hạt nhân, nơi năng lượng lớn hơn hàng triệu lần. Vì thế chu kỳ bán rã là chiếc đồng hồ đáng tin nhất mà tự nhiên để lại.
Có vài ngoại lệ rất hẹp mà giới vật lý đo được. Các hạt nhân phân rã bằng cách bắt electron (như berili-7) thay đổi chu kỳ một lượng cỡ phần nghìn tuỳ môi trường hoá học. Ngoạn mục nhất là rheni-187: ở dạng nguyên tử thường, chu kỳ bán rã khoảng 42 tỉ năm; khi bị bóc sạch toàn bộ electron trong vòng tích trữ ion, thí nghiệm năm 1996 ở Đức đo được chu kỳ chỉ còn khoảng 33 năm. Điều kiện ấy không có trên mặt đất, chỉ có trong lòng sao. Với mọi ứng dụng đời thường như định tuổi hay y học, chu kỳ bán rã coi như hằng số.
Lịch sử ngắn: ai nghĩ ra khái niệm này
- 1896: Henri Becquerel phát hiện muối urani tự phát ra tia làm đen phim ảnh.
- 1898: Marie và Pierre Curie tìm ra poloni và radi.
- Khoảng 1900: Ernest Rutherford đo khí phóng ra từ thori và thấy hoạt độ của nó giảm một nửa sau khoảng một phút, rồi lại giảm một nửa sau một phút tiếp theo. Đây là lần đầu quy luật chia đôi đều đặn được ghi nhận.
- 1902–1903: Rutherford và Frederick Soddy đề xuất phóng xạ là sự biến đổi của nguyên tố này thành nguyên tố khác, kèm định luật phân rã theo hàm mũ.
- Những năm 1940: Willard Libby dùng chu kỳ bán rã của carbon-14 để định tuổi mẫu vật cổ, nhận giải Nobel Hoá học năm 1960.
Góc nhìn hôm nay: chu kỳ bán rã ở quanh ta
Khái niệm "thời gian chia đôi" vượt xa phòng thí nghiệm hạt nhân. Thuốc trong máu, độ chênh nhiệt giữa ly cà phê và căn phòng, ánh sáng xuyên qua nước biển: chỗ nào có một đại lượng mất đi theo tỉ lệ cố định của phần đang còn, chỗ đó có một "chu kỳ bán rã". Học được một lần là dùng được ở nhiều nơi.
Muốn tìm hiểu thêm, có thể bắt đầu từ chương "Hạt nhân nguyên tử" trong sách Vật lý lớp 12, rồi đọc các bảng dữ liệu đồng vị công khai của Cơ quan Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA). Ở Việt Nam, Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt vận hành lò phản ứng nghiên cứu, nơi sản xuất đồng vị phóng xạ cho y tế; các buổi giới thiệu khoa học cho học sinh là dịp tốt để nghe người trong nghề giải thích tận nơi.
Câu hỏi thường gặp
Chu kỳ bán rã là gì nói đơn giản?
Là thời gian để một nửa lượng chất phóng xạ biến thành chất khác. Sau mỗi chu kỳ, phần còn lại lại giảm một nửa, nên lượng chất giảm dần theo dãy 1/2, 1/4, 1/8 và không bao giờ về đúng số không.
Sau 2 chu kỳ bán rã còn lại bao nhiêu phần trăm?
Còn 25%. Sau chu kỳ thứ nhất còn 50%, chu kỳ thứ hai lấy một nửa của 50% nên còn 25%. Tổng quát, sau n chu kỳ còn (1/2)ⁿ lượng ban đầu.
Công thức tính chu kỳ bán rã là gì?
Lượng còn lại N = N₀ × 2^(−t/T). Nếu biết hằng số phân rã λ thì T = ln2/λ ≈ 0,693/λ. Muốn tìm thời gian để còn một tỉ lệ nào đó, lấy T nhân với log₂ của nghịch đảo tỉ lệ ấy.
Vì sao chất phóng xạ không bao giờ phân rã hết?
Vì mỗi chu kỳ chỉ lấy đi một nửa phần đang còn, nên về toán học lượng chất tiến dần về không mà không chạm tới. Trong thực tế, khi chỉ còn vài nguyên tử, sự may rủi quyết định nguyên tử cuối cùng biến mất lúc nào; sau khoảng 10 chu kỳ lượng còn lại đã dưới một phần nghìn.
Nhiệt độ có làm thay đổi chu kỳ bán rã không?
Hầu như không. Phân rã diễn ra trong hạt nhân nên đun nóng, làm lạnh hay phản ứng hoá học không ảnh hưởng đáng kể. Chỉ vài trường hợp đặc biệt, như hạt nhân bị bóc hết electron trong máy gia tốc, mới đo được thay đổi rõ.
