Ngưỡng miễn dịch cộng đồng là tỉ lệ dân số cần có miễn dịch để một bệnh lây không còn tự lan rộng được, và trong mô hình đơn giản nhất nó bằng 1 − 1/R0. Với sởi, R0 thường được ước tính khoảng 12–18, nên ngưỡng rơi vào khoảng 92–94%; tính thêm việc vắc xin không hiệu quả tuyệt đối, mục tiêu tiêm phủ thường được nêu là khoảng 95%. Bệnh có R0 thấp hơn thì ngưỡng thấp hơn nhiều.
Từ R0 tới Rt: con số thay đổi theo thời gian
R0 (đọc là "R không") là số người trung bình mà một người mắc bệnh lây sang, trong một cộng đồng mà ai cũng chưa có miễn dịch. Nó không phải hằng số cố định của mầm bệnh như nhiệt độ sôi của nước. Cùng một bệnh, ở thành phố đông đúc và ở vùng thưa dân sẽ có R0 khác nhau, vì số lần tiếp xúc khác nhau.
Khi một phần dân số đã có miễn dịch (do từng mắc hoặc do tiêm), mỗi người bệnh sẽ "gặp hụt" một số người. Con số thực tế lúc đó gọi là R hiệu dụng, hay Rt (R theo thời gian). Trong mô hình đơn giản:
Rt = R0 × s, với s là tỉ lệ người còn có thể mắc bệnh.
Ví dụ R0 = 4 và 60% dân số đã có miễn dịch, thì s = 0,4 và Rt = 4 × 0,4 = 1,6. Mỗi người bệnh vẫn lây trung bình cho 1,6 người, nên số ca vẫn tăng, chỉ chậm hơn.
Vì sao mốc 1 lại quan trọng đến thế
Lây nhiễm đi theo từng "thế hệ": người số 1 lây cho nhóm thứ hai, nhóm thứ hai lây cho nhóm thứ ba… Mỗi thế hệ đông gấp R lần thế hệ trước. Đây là một cấp số nhân, và cấp số nhân chỉ có hai số phận: lớn mãi nếu công bội lớn hơn 1, nhỏ dần về 0 nếu nhỏ hơn 1.
| Thế hệ | R = 2 | R = 1,1 | R = 0,9 | R = 0,5 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 5 | 16 | 1,5 | 0,66 | 0,06 |
| 10 | 512 | 2,4 | 0,39 | gần 0 |
| 20 | khoảng 524.000 | 6,1 | 0,14 | gần 0 |
Số trong bảng là số ca mới của riêng thế hệ đó, tính từ một ca ban đầu, đã làm tròn. Khi R = 1,1, dịch tăng chậm đến mức dễ chủ quan, nhưng vẫn tăng. Khi R = 0,9, chuỗi lây tự tắt dù không ai can thiệp thêm.
Tổng số ca khi R nhỏ hơn 1
Có một phép tính đẹp ít người để ý. Nếu R nhỏ hơn 1, tổng số ca sinh ra từ một người là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 1 + R + R² + R³ + … = 1 / (1 − R).
- R = 0,5: tổng cộng trung bình 2 ca (kể cả ca đầu).
- R = 0,8: trung bình 5 ca.
- R = 0,9: trung bình 10 ca.
- R = 0,95: trung bình 20 ca.
Càng sát 1, chuỗi càng kéo dài. Đó là lý do khi R chỉ hơi dưới 1, các ổ dịch nhỏ vẫn xuất hiện lẻ tẻ; chúng chỉ không bùng lên thành dịch lớn.
Công thức 1 − 1/R0 từ đâu ra
Muốn chuỗi tự tắt, cần Rt nhỏ hơn 1. Thay vào công thức: R0 × s < 1, tức s < 1/R0. Tỉ lệ người có miễn dịch là 1 − s, nên cần:
Tỉ lệ miễn dịch > 1 − 1/R0
Đây là ngưỡng miễn dịch cộng đồng. Người đọc tự tính được ngay cho vài bệnh quen thuộc. Các khoảng R0 dưới đây là ước tính thường được trích trong sách dịch tễ học phổ thông; nghiên cứu khác nhau cho số khác nhau.
| Bệnh | R0 thường được ước tính | Ngưỡng 1 − 1/R0 |
|---|---|---|
| Cúm mùa | khoảng 1,3–2 | khoảng 23–50% |
| Đậu mùa | khoảng 5–7 | khoảng 80–86% |
| Bại liệt | khoảng 5–7 | khoảng 80–86% |
| Rubella | khoảng 6–7 | khoảng 83–86% |
| Ho gà | khoảng 12–17 | khoảng 92–94% |
| Sởi | khoảng 12–18 | khoảng 92–94% |
Nhìn bảng sẽ thấy vì sao sởi là bệnh "khó tính" nhất: R0 cao nên chỉ cần một khoảng hở nhỏ trong độ phủ là chuỗi lây có chỗ đi.
Hiệu quả vắc xin làm ngưỡng tiêm phủ cao hơn
Ngưỡng ở trên là tỉ lệ người có miễn dịch, không phải tỉ lệ người được tiêm. Nếu vắc xin bảo vệ được tỉ lệ E số người tiêm, thì độ phủ cần thiết là (1 − 1/R0) / E. Với sởi, giả sử R0 = 15 và hai mũi vắc xin bảo vệ khoảng 97%: 0,933 / 0,97 ≈ 0,96. Vì vậy các chương trình tiêm chủng thường đặt mục tiêu quanh 95% cho cả hai mũi.
Nếu E nhỏ hơn ngưỡng thì phép chia ra số lớn hơn 1, tức là không thể đạt miễn dịch cộng đồng chỉ bằng tiêm, dù tiêm cho tất cả. Đây là một trong những lý do các nhà dịch tễ học thận trọng với khẩu hiệu "đạt miễn dịch cộng đồng" cho những bệnh có R0 cao hoặc miễn dịch suy giảm theo thời gian.
Những chỗ mô hình đơn giản bỏ qua
Công thức 1 − 1/R0 giả định dân số trộn đều, ai cũng có khả năng gặp ai như nhau. Đời thật không như vậy, và có ba điểm cần biết.
- Cụm dân cư không tiêm. Toàn quốc đạt 95% nhưng nếu 5% còn lại tụ ở cùng một xã, một trường học, thì ở đó độ phủ thấp và dịch vẫn bùng cục bộ. Nhiều đợt sởi ở các nước có độ phủ cao xuất phát từ những cụm như vậy.
- Lây không đều. Với một số bệnh, phần lớn ca lây đến từ số ít người, hiện tượng gọi là siêu lây nhiễm. Nghiên cứu của Lloyd-Smith và cộng sự trên Nature năm 2005 phân tích dữ liệu SARS 2003 cho thấy mức chênh này rất lớn. R0 trung bình không thể hiện điều đó.
- Miễn dịch không vĩnh viễn. Với vài bệnh, miễn dịch giảm dần qua năm tháng, nên tỉ lệ người có miễn dịch tụt xuống dù không ai bỏ tiêm.
Thêm một điểm: khi Rt đã xuống dưới 1, số ca không về 0 ngay. Những chuỗi đang chạy vẫn sinh thêm vài thế hệ ca nữa, theo đúng phép tính 1/(1 − R) ở trên.
Đậu mùa: lần duy nhất chuỗi bị cắt hẳn ở người
Đậu mùa là bệnh ở người duy nhất cho tới nay đã được xoá sổ. Tổ chức Y tế Thế giới tuyên bố xoá sổ vào tháng 5/1980. Điều thú vị là chiến dịch cuối cùng không cố tiêm cho 100% dân số. Với R0 khoảng 5–7, ngưỡng chỉ khoảng 80–86%, và các đội y tế dùng cách tiêm vòng: tìm ca bệnh, tiêm cho mọi người tiếp xúc và tiếp xúc của tiếp xúc. Mỗi vòng như vậy bẻ gãy cấp số nhân ngay tại chỗ, khiến R quanh ổ dịch rơi xuống dưới 1.
Đậu mùa có vài điều kiện thuận lợi mà nhiều bệnh khác không có: chỉ lây giữa người với người, triệu chứng dễ nhận ra, vắc xin bền và một mũi đã hiệu quả. Bại liệt đang đi theo hướng đó nhưng chưa hoàn tất.
Góc nhìn hôm nay: hiểu con số để đọc tin cho bình tĩnh
Hiểu R0 và ngưỡng miễn dịch giúp đọc tin dịch bệnh tỉnh táo hơn. Một con số R0 lớn không có nghĩa bệnh nguy hiểm hơn với từng người, nó chỉ nói về tốc độ lây. Một bệnh lây chậm vẫn có thể nặng, và một bệnh lây rất nhanh như cảm lạnh vẫn thường nhẹ. Khi đọc "R đã xuống dưới 1", hãy nhớ số ca sẽ giảm dần chứ không biến mất ngay.
Ngoài đời, câu hỏi thiết thực nhất là lịch tiêm của gia đình mình đã đủ chưa; lịch tiêm chủng mở rộng và tư vấn cụ thể nên hỏi trạm y tế hoặc bác sĩ. Người muốn đọc sâu hơn có thể tìm các giáo trình dịch tễ học cơ bản, phần "mô hình lây truyền", hoặc tài liệu phổ thông của Tổ chức Y tế Thế giới về miễn dịch cộng đồng.
Câu hỏi thường gặp
Ngưỡng miễn dịch cộng đồng là gì?
Đó là tỉ lệ dân số cần có miễn dịch để mỗi người bệnh trung bình lây cho ít hơn một người, khiến chuỗi lây tự tắt. Trong mô hình đơn giản, ngưỡng bằng 1 − 1/R0.
Vì sao sởi cần tiêm phủ tới 95%?
Sởi có R0 thường được ước tính khoảng 12–18, nên ngưỡng miễn dịch khoảng 92–94%. Vắc xin không bảo vệ được 100% người tiêm, nên độ phủ cần cao hơn một chút, quanh 95% cho cả hai mũi.
R0 và Rt khác nhau thế nào?
R0 là số người trung bình một ca lây sang khi cả cộng đồng chưa ai có miễn dịch. Rt là con số thực tế tại một thời điểm, đã tính đến người có miễn dịch và các biện pháp phòng; trong mô hình đơn giản Rt bằng R0 nhân tỉ lệ người còn có thể mắc.
Khi R nhỏ hơn 1 thì dịch có hết ngay không?
Không. Các chuỗi lây đang có vẫn sinh thêm ca trong vài thế hệ, chỉ là mỗi thế hệ ít hơn thế hệ trước. Trung bình một ca ban đầu sinh ra tổng cộng 1/(1 − R) ca, ví dụ R = 0,8 thì khoảng 5 ca.
R0 có phải con số cố định của một bệnh không?
Không. R0 phụ thuộc cả mầm bệnh lẫn cách con người sống và tiếp xúc, nên cùng một bệnh có thể có R0 khác nhau ở nơi khác nhau. Các con số thường gặp trong sách chỉ là khoảng ước tính.
