Sức mạnh cơ bắp tỉ lệ với tiết diện cơ, tức tăng theo cân nặng mũ khoảng 2/3, không tăng tỉ lệ thuận. Vì vậy lực sĩ hạng nhẹ nâng được bội số cân nặng cao hơn lực sĩ hạng nặng, con kiến tha được vật nặng gấp hàng chục lần thân, còn chiều cao bật nhảy của con bọ và con người lại gần ngang nhau, chỉ khoảng nửa mét.
Lực của cơ đến từ tiết diện
Một bắp cơ gồm hàng triệu sợi cơ xếp song song. Mỗi sợi kéo được một lực gần như cố định trên mỗi centimét vuông tiết diện; số đo ở nhiều loài thú cho con số cỡ 20–30 niutơn mỗi centimét vuông. Muốn kéo mạnh gấp đôi, phải có gấp đôi số sợi đứng cạnh nhau, tức tiết diện gấp đôi. Cơ dài hơn không kéo mạnh hơn, chỉ co được quãng dài hơn.
Khi cơ thể to lên đều theo mọi chiều với hệ số k:
- Tiết diện cơ, tức sức mạnh, tăng k² lần.
- Cân nặng tăng k³ lần.
- Sức mạnh so với cân nặng giảm còn 1/k.
Viết theo cân nặng M: sức mạnh tỉ lệ M mũ 2/3, sức mạnh trên mỗi kilôgam tỉ lệ M mũ −1/3. Cân nặng gấp 8 lần thì sức mạnh gấp 4 lần, sức mạnh tương đối còn một nửa.
Bằng chứng từ sàn cử tạ
Năm 1956, M. H. Lietzke công bố một ghi chú ngắn trên tạp chí Science: ông lấy các kỷ lục tổng cử tạ thế giới của từng hạng cân thời đó, vẽ theo cân nặng trên trục logarit, và thấy chúng nằm gần một đường thẳng có độ dốc khoảng 0,67. Đúng con số 2/3 mà luật bình phương – lập phương dự đoán.
Từ đó người ta hiểu vì sao không thể so lực sĩ các hạng bằng bội số cân nặng. Liên đoàn Cử tạ Quốc tế dùng hệ số Sinclair, do Robert Sinclair người Canada xây dựng, để quy đổi tổng cử về cùng một mức khi xếp hạng "lực sĩ xuất sắc nhất" giữa các hạng. Hệ số này được tính lại theo từng chu kỳ Olympic dựa trên kỷ lục mới, và không dùng đúng mũ 2/3 mà một đường cong khớp dữ liệu hơn, vì ở hạng siêu nặng cân nặng có thêm nhiều phần không phải cơ.
Tự tính: so hai lực sĩ
Giả sử một lực sĩ 55 kg có tổng cử 270 kg, tức gần 4,9 lần cân nặng. Theo luật 2/3, một lực sĩ "giỏi ngang" ở các hạng khác sẽ có tổng cử:
| Cân nặng | Hệ số (M ÷ 55) mũ 2/3 | Tổng cử tương đương | Bội số cân nặng |
|---|---|---|---|
| 55 kg | 1,00 | 270 kg | 4,9 lần |
| 73 kg | 1,21 | khoảng 326 kg | 4,5 lần |
| 96 kg | 1,45 | khoảng 391 kg | 4,1 lần |
| 109 kg | 1,58 | khoảng 426 kg | 3,9 lần |
Đây là ví dụ minh hoạ, không phải kỷ lục. Nhưng xu hướng khớp với thực tế: ở các hạng nhẹ, tổng cử kỷ lục thường trên 5 lần cân nặng, ở hạng nặng thường chỉ khoảng 3–4 lần. Cách tính: lấy tỉ số cân nặng, bình phương, rồi lấy căn bậc ba. Với 96 ÷ 55 = 1,745; bình phương được 3,05; căn bậc ba ra 1,45.
Người hâm mộ cử tạ hay nhắc Naim Süleymanoğlu, lực sĩ hạng nhẹ (60–64 kg) vô địch Olympic ba kỳ liền 1988, 1992, 1996, có biệt danh "Hercules bỏ túi"; ông thường được kể là một trong số rất ít người đẩy được mức tạ vượt ba lần cân nặng của mình. Đó là chiến công của người nhỏ con, đúng như luật dự đoán: bội số càng cao càng dễ đạt ở người nhẹ.
Con kiến không phải siêu nhân
Ảnh con kiến tha hạt gạo, mảnh lá to hơn mình là cảnh quen thuộc. Kiến thợ của nhiều loài tha được vật nặng gấp 10–50 lần cơ thể. Nhưng phép tính 2/3 cho thấy đó không phải phép màu.
- Một con kiến dài khoảng 5 mm, người cao khoảng 1,7 m: người lớn hơn khoảng 340 lần về chiều dài.
- Theo luật bình phương – lập phương, sức mạnh tương đối của kiến cao hơn người khoảng 340 lần nếu cùng "chất lượng cơ".
- Người khoẻ mạnh nâng được vật bằng khoảng một tới hai lần cân nặng. Nhân lên, con số dự đoán cho kiến còn cao hơn con số thực tế nhiều.
Nói cách khác, theo cân nặng con kiến khoẻ, nhưng là cái khoẻ mà bất kỳ sinh vật nào nhỏ cỡ ấy cũng có. Năm 2014, một nhóm kỹ sư ở Đại học bang Ohio thử độ bền khớp cổ của kiến gò Allegheny bằng máy ly tâm và thấy khớp cổ chịu được lực kéo gấp hàng nghìn lần cân nặng con kiến trước khi đứt, nhờ cấu trúc chuyển tiếp mềm dần giữa đầu và thân.
Chiều ngược lại cũng đúng: phóng con kiến lên cỡ con chó, sức mạnh tương đối sẽ tụt hàng trăm lần, chân mảnh như sợi chỉ của nó không đỡ nổi thân.
Vì sao mọi con vật nhảy cao gần bằng nhau
Năm 1680, trong cuốn "De Motu Animalium" (Về chuyển động của động vật) xuất bản sau khi ông mất, nhà sinh lý học người Ý Giovanni Alfonso Borelli nêu một nhận xét: các con vật to nhỏ khác nhau nhảy được những độ cao gần như nhau. Thế kỷ 20, nhà sinh lý học người Anh A. V. Hill, giải Nobel năm 1922, giải thích bằng tỉ lệ.
- Năng lượng của cú bật bằng lực nhân quãng đường chân duỗi ra.
- Lực tỉ lệ với bình phương kích thước, quãng duỗi tỉ lệ với kích thước, nên năng lượng tỉ lệ với lập phương, tức tỉ lệ với cân nặng.
- Độ cao bằng năng lượng chia cho trọng lượng. Cân nặng triệt tiêu, độ cao gần như không đổi.
| Loài | Độ cao bật nhảy gần đúng | Ghi chú |
|---|---|---|
| Bọ chét người | khoảng 15–20 cm | bị sức cản không khí hãm nhiều do quá nhỏ |
| Rầy bọt (froghopper) | khoảng 70 cm | Malcolm Burrows đo, công bố trên Nature năm 2003 |
| Châu chấu sa mạc | cỡ nửa mét | dùng chân sau như máy bắn đá |
| Người, nhảy tại chỗ | trọng tâm nâng lên khoảng 40–60 cm | vận động viên tốt có thể hơn 70 cm |
| Khỉ galago (bushbaby) | khoảng 2 m | dùng gân đàn hồi tích năng lượng trước khi bật |
Bọ chét được ca ngợi "nhảy cao gấp 100 lần thân", nhưng tính theo mét thì nó còn thấp hơn người. Câu nói đúng hơn là: thân càng nhỏ thì cùng một độ cao trông càng phi thường.
Vì sao con nhỏ phải dùng lò xo
Có một cái khó cho kẻ bé: chân ngắn thì thời gian bật cực ngắn, chỉ vài phần nghìn giây, nhanh hơn tốc độ co của bất kỳ cơ nào. Bọ chét, rầy bọt và châu chấu giải quyết bằng cách nén từ từ một "lò xo" sinh học, như protein đàn hồi resilin hay lớp vỏ cong, rồi nhả khoá đột ngột. Cú bật của chúng tạo gia tốc hàng trăm lần trọng trường.
Góc nhìn hôm nay: dùng luật 2/3 cho đúng
- Khi so sức khoẻ hai người khác cân nặng, đừng chia thẳng mức tạ cho cân nặng. Người nặng gần như luôn thua ở phép chia đó dù thật ra khoẻ hơn. Các bảng quy đổi như Sinclair hay các công thức tương tự trong cử tạ, cử tạ sức mạnh tồn tại vì lý do này.
- Trẻ em leo trèo, đu xà nhẹ nhàng mà người lớn thấy khó: không hẳn trẻ khoẻ hơn, mà thân nhẹ so với tiết diện cơ.
- Tự đo ở nhà: dán băng dính lên tường, đứng sát tường giơ tay chạm cao nhất đánh dấu, rồi nhảy tại chỗ chạm điểm cao nhất. Khoảng cách hai vạch gần với độ nâng trọng tâm. So với bảng trên sẽ thấy mình "ngang hàng" châu chấu.
Đọc thêm: bài luận "On Being the Right Size" của J. B. S. Haldane (1926) có đoạn bàn về sức mạnh và kích thước; cuốn "On Size and Life" của Thomas McMahon và John Tyler Bonner có chương riêng về nhảy và chạy.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao lực sĩ hạng nhẹ nâng được nhiều lần cân nặng hơn hạng nặng?
Sức mạnh cơ tỉ lệ với tiết diện cơ, tăng theo cân nặng mũ khoảng 2/3, trong khi cân nặng tăng mũ 1. Người nhẹ có nhiều tiết diện cơ hơn trên mỗi kilôgam. Năm 1956, Lietzke đã chỉ ra kỷ lục cử tạ các hạng tăng theo cân nặng mũ khoảng 0,67.
Hệ số Sinclair là gì?
Đó là hệ số quy đổi tổng cử tạ về cùng một mức để so lực sĩ ở các hạng cân khác nhau, do Robert Sinclair xây dựng. Liên đoàn Cử tạ Quốc tế dùng nó để chọn lực sĩ xuất sắc nhất giải và cập nhật theo từng chu kỳ Olympic.
Con kiến nâng được bao nhiêu lần cơ thể?
Kiến thợ nhiều loài tha được vật nặng gấp khoảng 10–50 lần cơ thể. Đây là điều luật bình phương – lập phương dự đoán cho mọi sinh vật cỡ vài milimét, không phải sức mạnh đặc biệt của riêng kiến.
Bọ chét nhảy cao bao nhiêu?
Bọ chét người nhảy cao khoảng 15–20 cm, gấp hàng trăm lần chiều dài thân. Tính theo mét, độ cao này còn thấp hơn cú nhảy tại chỗ của người. Bọ chét dùng protein đàn hồi resilin như lò xo để bật.
Vì sao con vật to nhỏ đều nhảy cao gần bằng nhau?
Năng lượng cú bật tỉ lệ với khối cơ, tức tỉ lệ với cân nặng, và độ cao bằng năng lượng chia cho trọng lượng. Cân nặng triệt tiêu nên độ cao gần như không đổi. Nhận xét này có từ Borelli năm 1680 và được A. V. Hill giải thích rõ ở thế kỷ 20.
