Định luật luỹ thừa của luyện tập mô tả một quy luật gặp ở rất nhiều kỹ năng: thời gian làm một việc giảm nhanh ở những lần đầu rồi chậm dần, theo công thức T = B × N mũ (−α): T là thời gian, B là thời gian lần đầu, N là số lần đã tập, α là một số dương nhỏ. Mỗi lần số lần tập gấp đôi, thời gian giảm đi cùng một tỉ lệ, chẳng hạn 20–25%. Vì thế người mới tiến bộ thấy rõ từng ngày, còn người đã giỏi phải tập gấp mười lần mới nhích thêm một chút.
Một quy luật xuất hiện khắp nơi
Năm 1926, nhà tâm lý học George Snoddy cho người tham gia tập vẽ theo một hình qua gương, nhìn hình bị lật ngược. Ông thấy đường biểu diễn thời gian hoàn thành theo số lần tập, khi vẽ trên giấy chia thang logarit ở cả hai trục, gần như là một đường thẳng. Một đường thẳng trên giấy log–log chính là dấu hiệu của hàm luỹ thừa.
Những thập kỷ sau, người ta gặp lại hình dạng này ở đủ loại việc: đọc chữ in ngược, cộng nhẩm, gõ phím, chơi cờ, quấn xì gà trong xưởng. Năm 1981, Allen Newell và Paul Rosenbloom, hai nhà khoa học máy tính và tâm lý học nhận thức, tổng hợp hàng loạt bộ dữ liệu và gọi nó là "định luật luỹ thừa của luyện tập". Với một quy luật trong tâm lý học, mức độ phổ biến như vậy là hiếm có.
Một nghiên cứu hay được trích của E.R.F.W. Crossman, công bố cuối những năm 1950, theo dõi công nhân vận hành máy quấn xì gà. Họ tiếp tục nhanh lên qua hàng triệu điếu, trong nhiều năm, cho tới khi chạm vào giới hạn tốc độ của chính cái máy. Tức là con người chưa hết đà tiến bộ; thứ dừng lại trước là máy móc.
Tự tính: tiến bộ trên mỗi lần tập teo lại thế nào
Giả sử lần đầu giải một khối Rubik theo công thức mất 100 giây, và kỹ năng này theo định luật luỹ thừa với số mũ α = 0,4, một giá trị nằm trong khoảng hay gặp. Thời gian ở lần thứ N là 100 × N mũ (−0,4).
| Lần tập thứ | Thời gian | Đã nhanh hơn so với mốc trước |
|---|---|---|
| 1 | 100 giây | — |
| 2 | khoảng 76 giây | 24 giây chỉ sau 1 lần |
| 4 | khoảng 57 giây | 19 giây sau 2 lần nữa |
| 10 | khoảng 40 giây | 17 giây sau 6 lần nữa |
| 100 | khoảng 16 giây | 24 giây sau 90 lần nữa |
| 1.000 | khoảng 6,3 giây | 9,5 giây sau 900 lần nữa |
| 10.000 | khoảng 2,5 giây | 3,8 giây sau 9.000 lần nữa |
Đọc cột cuối: ở đầu, mỗi lần tập lợi hàng chục giây. Từ lần 100 đến lần 1.000, mỗi lần tập lợi trung bình chưa tới 0,011 giây. Nhưng nếu nhìn theo tỉ lệ thì đều đặn: cứ gấp đôi số lần tập thì thời gian còn khoảng 76% (vì 2 mũ −0,4 ≈ 0,76), cứ gấp mười thì còn khoảng 40%. Tiến bộ không biến mất, nó chỉ cần số lần tập tăng theo cấp số nhân.
Đây là lý do người tập đàn năm đầu thấy mình lên tay mỗi tuần, năm thứ năm phải nhìn lại bản thu cách đây nửa năm mới thấy khác. Cả hai đều đang tiến bộ theo cùng một quy luật.
Luỹ thừa hay hàm mũ: tranh luận về đường cong
Năm 2000, Andrew Heathcote, Scott Brown và Douglas Mewhort phân tích lại nhiều bộ dữ liệu và chỉ ra một điểm tinh tế: đường luỹ thừa đẹp có thể là sản phẩm của việc lấy trung bình nhiều người. Khi xét từng người một, đường hàm mũ thường khớp tốt hơn. Hàm mũ khác luỹ thừa ở chỗ tỉ lệ tiến bộ trên mỗi lần tập là hằng số, tức đường cong phẳng lì nhanh hơn ở cuối.
Vì sao trung bình lại ra luỹ thừa? Vì mỗi người học một tốc độ khác nhau; cộng nhiều đường hàm mũ có tốc độ khác nhau lại thì ra một đường có đuôi dài, giống luỹ thừa. Tranh luận này còn tiếp tục, nhưng kết luận thực tế không đổi: tiến bộ nhanh rồi chậm dần là quy luật chung, còn hình dạng chính xác thì tuỳ người và tuỳ việc.
Đôi khi đường cong còn có những đoạn nằm ngang rồi lại dốc lên. William Bryan và Noble Harter từng mô tả hiện tượng này ở người học đánh điện tín Morse cuối thế kỷ 19. Những bình nguyên này là chuyện riêng, đáng một bài khác.
Khi số lần tập không còn mua được tiến bộ
Định luật luỹ thừa có một cái bẫy: nó giả định mỗi lần tập vẫn còn là "tập". Trong đời thực, sau một thời gian, phần lớn người làm một việc hằng ngày sẽ đạt mức "đủ dùng", việc trở nên tự động, và họ ngừng tiến bộ dù vẫn làm mỗi ngày. Người lái xe hai mươi năm không lái giỏi hơn đáng kể so với năm thứ ba; người gõ phím cả ngày ở văn phòng có thể giữ nguyên tốc độ suốt nhiều năm.
Nhà tâm lý học Anders Ericsson gọi đây là sự dừng phát triển khi kỹ năng thành tự động. Theo ông, muốn tiếp tục lên, phải phá thế tự động bằng luyện tập có chủ đích: nhắm vào một điểm yếu cụ thể ngay ngoài tầm hiện tại, có phản hồi ngay, lặp lại có điều chỉnh, thường với người hướng dẫn biết thiết kế bài tập. Nó mệt và không vui như chỉ làm cho xong.
Câu chuyện 10.000 giờ và chỗ bị hiểu sai
Năm 1993, Ericsson, Ralf Krampe và Clemens Tesch-Römer công bố nghiên cứu về sinh viên violin ở một học viện âm nhạc tại Tây Berlin. Theo nhật ký và hồi cứu, những sinh viên được giảng viên đánh giá giỏi nhất đã tích luỹ trung bình khoảng 10.000 giờ luyện tập một mình tới năm 20 tuổi, nhiều hơn rõ rệt so với nhóm được đánh giá thấp hơn.
Năm 2008, cuốn sách Outliers của Malcolm Gladwell biến con số ấy thành "quy tắc 10.000 giờ" nổi tiếng toàn cầu. Ericsson về sau nhiều lần phản đối cách hiểu này: 10.000 là một con số trung bình trong một nhóm cụ thể, không phải ngưỡng thần kỳ; nhiều người xuất sắc dùng ít hơn hoặc nhiều hơn; và quan trọng nhất, ông nói về giờ luyện tập có chủ đích, không phải giờ làm việc nói chung.
Phía phê bình mạnh nhất đến từ bài tổng hợp năm 2014 của Brooke Macnamara, David Hambrick và Frederick Oswald. Họ gộp 88 nghiên cứu và ước tính phần khác biệt thành tích giải thích được bởi lượng luyện tập có chủ đích:
| Lĩnh vực | Phần khác biệt giải thích được (khoảng) |
|---|---|
| Cờ và các môn trí tuệ có luật | 26% |
| Âm nhạc | 21% |
| Thể thao | 18% |
| Học tập ở trường | 4% |
| Nghề nghiệp | dưới 1% |
Kết luận của họ: luyện tập quan trọng nhưng không giải thích hết, phần lớn khác biệt đến từ những yếu tố khác như tuổi bắt đầu, năng khiếu, trí nhớ làm việc, cách đo. Phía Ericsson phản bác rằng nhiều nghiên cứu trong tổng hợp đó không đo đúng "luyện tập có chủ đích" theo định nghĩa chặt. Tranh luận chưa ngã ngũ. Điều hai bên đều chấp nhận: không ai trở thành bậc thầy mà không luyện tập rất nhiều, và luyện tập không phải là toàn bộ câu chuyện.
Dùng quy luật này để không nản
- Đo bằng thang tỉ lệ. Đừng so "tuần này nhanh hơn mấy giây", hãy so "số lần tập đã gấp đôi chưa, thời gian giảm bao nhiêu phần trăm".
- Chờ đợi đúng. Tháng đầu tiến bộ ầm ầm là bình thường. Tháng thứ sáu chậm hẳn cũng bình thường. Chậm không có nghĩa là đã hết khả năng.
- Đổi cách tập khi chững lâu. Nếu đã gấp đôi số lần tập mà không nhích, có thể bạn đang lặp tự động. Tìm điểm yếu cụ thể nhất và tập riêng nó.
- Chọn đường cong khác. Khi một kỹ năng đã vào đoạn thoải, học thêm một kỹ năng bổ trợ mới lại cho bạn đoạn dốc đầu tiên, nơi tiến bộ rẻ nhất.
Định luật luỹ thừa cũng có anh em trong kinh tế học, là đường cong kinh nghiệm của sản xuất mà Theodore Wright mô tả năm 1936 với ngành máy bay, nhưng đó là chuyện của nhà máy hơn là của người học.
Câu hỏi thường gặp
Định luật luỹ thừa của luyện tập là gì?
Là quy luật thực nghiệm: thời gian hoặc sai sót khi làm một việc giảm theo hàm luỹ thừa của số lần đã tập. Mỗi lần số lần tập gấp đôi, thời gian giảm cùng một tỉ lệ. Newell và Rosenbloom đặt tên cho quy luật này năm 1981 sau khi thấy nó ở rất nhiều kỹ năng khác nhau.
Vì sao lúc đầu tiến bộ nhanh rồi chậm dần?
Vì những cải thiện lớn và dễ nhất được học trước, phần còn lại ngày càng nhỏ và khó. Theo định luật luỹ thừa, muốn giảm thêm cùng một tỉ lệ thời gian, số lần tập phải tăng gấp nhiều lần. Người đã giỏi vẫn tiến bộ, chỉ là cần nhiều thời gian hơn để thấy.
Quy tắc 10.000 giờ có đúng không?
Không phải theo nghĩa một ngưỡng chắc chắn. Con số đến từ nghiên cứu năm 1993 về sinh viên violin ở Berlin, là mức trung bình của nhóm giỏi nhất tới năm 20 tuổi. Tổng hợp năm 2014 cho thấy lượng luyện tập chỉ giải thích một phần khác biệt thành tích, khoảng 18–26% trong thể thao, âm nhạc và cờ.
Luyện tập có chủ đích khác luyện tập thường thế nào?
Luyện tập có chủ đích nhắm vào một điểm yếu cụ thể ngay ngoài tầm hiện tại, có phản hồi ngay và lặp lại có điều chỉnh, thường với người hướng dẫn. Luyện tập thường là làm đi làm lại cho quen, dễ dẫn tới tự động và dừng tiến bộ. Khái niệm do Anders Ericsson phát triển.
Làm việc lâu năm có làm người ta giỏi hơn không?
Không hẳn. Sau khi đạt mức đủ dùng, nhiều người giữ nguyên trình độ dù làm hằng ngày, vì việc đã thành tự động. Muốn giỏi tiếp cần chủ động tập những phần khó, tìm phản hồi và thay đổi cách làm.
