Tin đồn tự tắt khi nào: mô hình Daley–Kendall và con số 20% chưa nghe

Tin đồn tự tắt khi những người đang hào hứng kể gặp quá nhiều người "biết rồi" và thôi không kể nữa. Mô hình toán học kinh điển về tin đồn của Daryl Daley và David Kendall (1964) cho một kết quả bất ngờ: trong một cộng đồng trộn đều, tin đồn tự dừng khi vẫn còn khoảng 20% số người chưa từng nghe, dù không ai đứng ra bác bỏ. Con số này gần như không đổi dù cộng đồng có trăm người hay trăm triệu người.

Tin đồn khác dịch bệnh ở một điểm

Người ta hay so tin đồn với bệnh lây: một người biết, kể cho người khác, người đó kể tiếp. Nhưng có một khác biệt quyết định. Người khỏi bệnh thì thôi lây vì cơ thể đã hết mầm bệnh, chuyện đó không phụ thuộc người khác. Còn người kể tin đồn thôi kể vì người nghe: khi kể cho ai đó mà người ta đáp "biết rồi", tin hết còn hấp dẫn, người kể mất hứng.

Năm 1964, nhà thống kê Daryl Daley và David Kendall đăng trên tạp chí Nature bài "Epidemics and rumours", đưa khác biệt này vào một mô hình toán. Họ chia cộng đồng thành ba nhóm:

Luật chơi rất đơn giản. Người lan gặp người chưa biết thì kể, người kia thành người lan. Người lan gặp một người đã biết, dù là người lan khác hay người dập, thì thấy tin "cũ" và chuyển thành người dập. Một biến thể được Maki và Thompson đưa ra năm 1973, chỉ người chủ động kể mới mất hứng, cho kết quả cuối cùng gần như y hệt.

Con số 20%: một kết quả lạ

Thoạt nghĩ, tin đồn cứ lan mãi thì cuối cùng ai cũng biết. Mô hình nói ngược lại. Khi tin đồn lan rộng, người lan ngày càng hay gặp người đã biết, nên họ chuyển sang nhóm dập ngày càng nhanh. Tới một lúc, không còn người lan nào, tin đồn dừng hẳn, trong khi vẫn còn một phần cộng đồng chưa nghe.

Với cộng đồng lớn, tỉ lệ x người chưa bao giờ nghe thoả một phương trình gọn:

x = e mũ [−2 × (1 − x)], với e ≈ 2,718. Nghiệm có ý nghĩa là x ≈ 0,203.

Nghĩa là khoảng 20,3% không bao giờ nghe, và gần 80% có nghe. Phương trình có được khi giải hệ phương trình mô tả ba nhóm; không cần nhớ cách giải, chỉ cần bấm máy tính kiểm lại: 1 − 0,203 = 0,797, nhân 2 được 1,594, và e mũ −1,594 ra đúng khoảng 0,203. (Phương trình còn nghiệm x = 1, ứng với trường hợp tin đồn chưa từng bắt đầu.)

Kiểm bằng mô phỏng

Ai biết lập trình cơ bản có thể tự kiểm. Cho một cộng đồng N người, ban đầu một người lan. Mỗi bước, chọn ngẫu nhiên một người lan và một người bất kỳ, áp dụng luật trên, lặp tới khi hết người lan. Chạy 40 lần cho mỗi cỡ cộng đồng, kết quả trung bình khá ổn định:

Cộng đồng càng lớn, dao động càng hẹp và trung bình càng sát 20,3%. Đây là kiểu kết quả các nhà toán học rất thích: một hằng số xuất hiện từ luật chơi đơn giản, không phụ thuộc cỡ cộng đồng.

Tin đồn lớn lên vì điều gì

Mô hình toán chỉ nói tin đồn lan và tắt thế nào khi đã bắt đầu. Còn vì sao có tin đồn này lan, tin kia không, thì cần tâm lý học. Năm 1947, hai nhà tâm lý Gordon Allport và Leo Postman xuất bản sách "The Psychology of Rumor", đưa ra một công thức nổi tiếng:

Độ lan của tin đồn ≈ Mức quan trọng × Mức mơ hồ.

Đó là phép nhân, không phải phép cộng. Một chuyện cực kỳ quan trọng nhưng rõ ràng, có thông tin chính thức đầy đủ, thì ít tin đồn. Một chuyện mơ hồ nhưng không ai quan tâm cũng chẳng ai đồn. Tin đồn bùng khi cả hai cùng cao: chuyện liên quan trực tiếp tới mình, mà lại thiếu thông tin rõ ràng. Công thức này mang tính định tính, nhưng nó giải thích vì sao tin đồn hay nổ ra khi có thiên tai, giá cả biến động hay thay đổi chính sách chưa được giải thích kỹ.

Một ví dụ: cơn sốt muối năm 2011

Tháng 3/2011, sau sự cố nhà máy điện hạt nhân Fukushima ở Nhật Bản, ở nhiều thành phố Trung Quốc lan truyền tin rằng ăn muối i-ốt giúp chống phóng xạ và muối biển sắp bị nhiễm xạ. Người dân đổ đi mua muối, nhiều cửa hàng hết hàng trong vài ngày, cho tới khi cơ quan chức năng giải thích và tin đồn lắng xuống. Cả hai yếu tố của Allport và Postman đều hiện diện: chuyện sức khoẻ (quan trọng) và một sự cố hạt nhân ở xa, khó hiểu (mơ hồ).

Khi mô hình gặp đời thật

Mô hình Daley–Kendall giả định ai cũng gặp ai với xác suất như nhau. Đời thật có những điểm khác, và các nhà nghiên cứu đã mở rộng mô hình theo nhiều hướng:

• Quên: người lan có thể tự quên mà không cần gặp ai biết rồi. Thêm yếu tố này, tỉ lệ người nghe giảm.
• Mạng lưới quen biết: người ta chỉ kể cho người quen, và người quen của ta thường quen nhau. Trong nhóm chặt, người lan nhanh chóng gặp toàn người đã biết, nên tin đồn có thể tắt sớm trong nhóm. Một số mô phỏng trên mạng có vài "người quen biết rộng" cho thấy tin lan rất nhanh lúc đầu nhưng phủ được ít người hơn mô hình trộn đều.
• Mạng xã hội: một bài đăng chạm tới hàng nghìn người cùng lúc, và thuật toán đẩy bài đang được tương tác. Điều này giống việc mỗi "lần kể" chạm rất nhiều người, làm đổi hẳn nhịp lan. Các nghiên cứu về tin sai trên Twitter cho thấy phần lớn tin chết yểu, chỉ số ít bùng lớn.
• Tin méo dần: qua mỗi lần kể, tin đồn bị rút gọn, thêm thắt. Mô hình toán coi tin đồn là một khối không đổi, còn thực tế thì bản cuối thường khác xa bản đầu.

Góc nhìn hôm nay: trở thành người dập đúng lúc

Bài học thực dụng nhất từ mô hình: tin đồn không cần một lời bác bỏ chính thức mới dừng. Nó dừng khi đủ nhiều người không kể tiếp. Mỗi người có thể chủ động làm "người dập":

1. Không kể tiếp tin chưa rõ nguồn, kể cả kể với giọng nghi ngờ. Trong mô hình, chỉ cần thôi kể là đã giảm một người lan.
2. Đáp "mình biết rồi, và chuyện này chưa có căn cứ" khi được kể. Câu đó chính là cơ chế làm người lan mất hứng.
3. Giảm mức mơ hồ: chỉ cho người kể nguồn thông tin chính thức. Theo công thức Allport–Postman, giảm mơ hồ là giảm cả phép nhân.
4. Lên tiếng sớm: lúc tin đồn mới bắt đầu, số người lan còn ít, mỗi người dập có tác dụng lớn hơn nhiều so với khi đã lan rộng.

Người thích toán có thể tìm đọc phần mô hình tin đồn trong các giáo trình xác suất ứng dụng hay lý thuyết mạng lưới, còn sách của Allport và Postman vẫn là tài liệu nền tảng của ngành tâm lý học tin đồn.